برنامه ریزی

برنامه ریزی

  مدتی سپری شد بدون آنکه هیچگونه مطلبی درج شود.  بطوریکه برخی دوستان نگران ته کشیدن موضوعات جدید شده و گوشزد کرده اند.  اما حقیقت آن است با وجودیکه از لحاظ شکلی ممکنست موضوعات متنوعی برای طرح وجود داشته باشد ولی از لحاظ محتوا موضوع جدیدی، دستکم برای ما، وجود ندارد و مسائل اساسی کم و بیش همانهاست که بود.  نگاهی گذرا به مشکلات نشان میدهد که اصولاً درک درستی از برنامه ریزی وجود ندارد و چه بسا آنرا موضوعی لوکس و وارداتی و مختص فرهنگ غرب بشمار آورند.  در صورتیکه دستکم در این سرزمین از دوران باستان برنامه ریزی رسم بوده و اسناد تاریخی شاهد این مدعاست.  واژه "برنامه" در حقیقت یک کلمه اصیل فارسی بوده و بعد از حمله اعراب بصورت معرب "برنامج" وارد زبان عرب گردیده است.  با اینکه لفظ برنامه همچنان در زبان ما پایدار مانده است اما شاهد این هستیم که هرچه به زمان حاضر نزدیکتر شده و لزوم برنامه ریزی بیش از پیش حیاتی تر شده، با این وجود بیش از پیش از آن دور شده و حتی در صدد ریشه کنی آن برآمده ایم!  توگوئی فقط زمان حال مهم بوده و آنچه در آینده است مربوط به آیندگان است و ربطی به ما ندارد.  آنها که سنشان مقتضی است به یاد دارند که چگونه ناگهان موضوعی بنام نفت قم بر سر زبانها افتاده موضوع روز گردید.  حدود 50 یا 60 سال پیش کشف شد که زیر بیابانهای نزدیک قم مخازن نفت وجود دارد و با آنکه کارشناسان بین المللی را اعتقاد بر این بود که حجم کوچک آن ارزش اقتصادی ندارد معهذا مهندسین شرکت نفت بر حفر چاه اصرار ورزیدند.  بالاخره هم با تلاش کارشناسان وطنی چاهی حفر و با سربلندی به نفت رسید.  این ماده سیاه با فشار زیاد از دکل حفاری خارج اما متأسفانه تجهیزاتی برای کنترل آن وجود نداشت و شاید تصور میشد که بعداً برای آن فکری خواهد شد.  اما تا این تلاشها بجائی برسد نفت برای مدتها در بیابان سرازیر شده و دریاچه ای از نفت بوجود آورد تا سرانجام موجودی چاه به آخر رسید.  این استخراج حاصلی نداشت جز سیراب کردن بیابانهای مزبور از نفت که البته تدریجاً به اعماق زمین و جایگاه اصلی آن بازگشت.  این رویه مرضیه همچنان در همه شئونات جاری و ساری بوده و امروزه به وفور چشم ها را خیره میسازد.  نمونه مشابه که چندی پیش رسانه ای شد ساخت سدی عظیم در استان فارس بوده که علیرغم هشدار زمین شناسان، درست روی یک گنبد نمکی استوار گشت و پس از افتتاح و مدتی آبگیری جایابی اشتباه آن به اثبات رسید.  با شور شدن آب کارون در پایین دست آن و برهم زدن وضعیت کشاورزی منطقه، اینک به نظر میرسد که با هزینه ای چند برابر ساخت سد باید اقداماتی در رفع وضعیت موجود یا دستکم کاهش تبعات آن بعمل آورد.  خشک شدن دریاچه ارومیه و متشابهاً دریاچه هامون و سایر تالابها و نیز کم شدن آب رودخانه ها و بحران آب و فرونشست دشت ها همه و همه نمونه هائی از عدم درک درست برنامه در این برهه از زمان است.  عده ای بر این عقیده اند که نبود برنامه و عده دیگری که از همه بدبین ترند را عقیده بر این است که وجود برنامه اما برنامه غلط مولود این اوضاع است.  البته بخشی از این مشکلات ممکنست ناشی از اقلیم بوده و آنرا به گردن خشکسالی و امثال آن انداخت ولی در بدترین حالت نیز با داشتن برنامه و برنامه ریزی بلند مدت میتوان آن را پیش بینی و کنترل کرد.  همانطور که در بحث "خشکسالی و تبعات آن" قبلاً ذکر کردیم مصرف بیش از اندازه آب به علت حضور انسان هاست و جمعیت زیاد انسان یعنی فراهم آوردن آب زیاد برای مصرف آنها چه برای شرب، چه برای کشاورزی، چه برای صنعت، و چه برای بهداشت و سایر مصارف.  اینکه امروزه با دادن آدرس غلط برخی سعی در متهم کردن کشاورزی و آبیاری غیر بهینه آن دارند جای بسی تأسف است.  البته روش های نوین آبیاری حاشیه ایمنی ما را چند درصدی افزایش خواهد داد غافل از اینکه رشد جمعیت و نیاز بیشتر به آب بزودی آنرا بی ثمر خواهد ساخت.  حقیقت این است که شما نمیتوانید بیش از آنچه طبیعت بشما ارزانی داشته مصرف کنید.  آنچه بر پهنه این سرزمین بصورت برف و باران می بارد مشخص است و عدد آن را سازمانهای مسئول نیز میدانند.  اگر آنرا بر سرانه مصرف آب تقسیم کنیم حد بالای جمعیت این سرزمین بدست میآید که تا ابد نباید از آن فراتر رفت.  اما این یک حد تخیلی است زیرا فقط انسان تنها موجود این پهنه نیست بلکه جنگل و مرتع و حیوانات و نیز آبی که باید در رودخانه ها جاری باشد نیز باید سهمی داشته باشند.  از این رو عدد کمتری برای حد بالای جمعیت حاصل میشود که وصول به آن کماکان باید در زمان بینهایت واقع شود.  زیرا چنانچه رشد جمعیت مثبتی را در نظر داشته باشیم دیر یا زود از هر حدی که متوقع باشیم گذر خواهیم کرد.  حاصل گفتگو با بسیاری از اهل نظر بر این حقیقت تلخ اذعان دارد که هم اکنون از آن حد متعارف جمعیت نیز عبور کرده ایم.  عقیده بر این است که برای زندگی با آسایش و داشتن یک حاشیه ایمنی مناسب، جمعیتی که با این اقلیم و با این طبیعت سازگار باشد نمیتواند بیش از 30 یا 40 میلیون نفر باشد.  به عبارت دیگر، اکنون که بر طبل افزایش جمعیت کوبیده میشود با عبور از این حد درست مانند ریختن نفت بر آتش است.  اینکه باید یک حاشیه ایمنی داشت یعنی اینکه ظرفیت تولید برق بیش از آن باشد که در بدترین حالت با قطعی آن روبرو شویم.  و یا با بارش یک برف زمستانی و بروز سرما گاز برخی از استانها قطع نگردد.  اما مهمترین حاشیه امن همانا موضوع جمعیت است زیرا نه مقدار اضافی آنرا میتوان از بین برد و نه خیل جمعیت فقیر و بیکار مایه سرافرازی و قدرت است.

  نهایت آنکه مشکلات امروزین ما در یک کلمه و فقط در یک کلمه خلاصه میشود و آن واژه سحرآمیز "برنامه" است.  گرچه دانی که نشنوند بگوی - آنچه دانی زنیکخواهی و پند.

خشکسالی و تبعات آن

خشکسالی و تبعات آن

  موضوع بالا مدتیست که در رسانه ها بدان پرداخته میشود بدون آنکه به ریشه های آن توجه شود.  اخیراً در کلیپی به نقل از یکی از روزنامه های مشهور آمده است که با این روند مصرف منابع طبیعی، ایران ظرف بیست سال آینده تبدیل به بیابانی بی آب و علف خواهد شد.  اینکه این اتفاق 20 سال دیگر یا کمی دیرتر یا زودتر روی دهد به درستی معلوم نیست، اما آنچه که بنظر نگارنده حتمی و مسجل است همانا این حقیقت است که با این طرز زندگی امروزی بیابانی شدن این کشور قطعی و مسلم است.  

  آنچه در رسانه ها درباره این مصیبت و راههای جلوگیری از آن نوشته میشود تقریباً همگی پرداختن به معلول است و نه علت!  عمده بحث های به اصطلاح علمی در رادیو های دولتی به این میپردازد که بیش از 90% مصرف آب در بخش کشاورزی بوده و فقط 10% سهم مصارف صنعتی و یا شرب میباشد.  و سپس نتیجه میگیرند که کشاورزی امروزی ما در کشور مقدار زیادی از آب را به هدر میدهد.  با این نتیجه گیری شکسته بسته، همه تقصیرات را بگردن کشاورزان  مظلوم میاندازند چون آنها نه بلندگوئی در اختیار دارند و نه توانائی پاسخ دندانشکن به این فرافکنی ها.  شک نیست که با بهره گیری از تکنیک های مدرن میتوان نه تنها مصرف آب کشاورزی را تقلیل داد بلکه ثمر بخشی گیاهان را به ازای واحد سطح افزایش داد.  اما پرداختن به چنین موضوعاتی همگی گمراه کننده و پاک کردن صورت مسأله است.  فرض کنید همین امروز معجزه ای رخ دهد و آن 90% آب سهم کشاورزی به 80% تقلیل یافته و کماکان همان مقدار محصولات کشاورزی و دامی هم تولید شود.  آیا آن 10% صرفه جوئی شده به داد ما خواهد رسید و مشکلات برطرف خواهد شد؟!  خیر!!  چنین تصوری یک توهم است که بدبختانه عده ای آگاهانه یا ناآگاه بدان دامن زده آنرا ترویج میدهند.  مطلبی که کمتر بدان پرداخته میشود و در بحث "کارشناسان" نیز همواره مغفول است اینکه کشاورزی و دامداری و امثال آن برای کره مریخ نیست بلکه برای مصرف آدمهاست.  همان آدمهائی که ادعا میشود معصومانه کمتر از 5% منابع آب را مصرف میکنند.  واقعیت ساده اینست که 100% منابع آب برای آدمهای کشور مصرف میشود.  پس کمبود آب بجهت آدمهاست و نه چیز دیگر.  اما جمعیت کشور به دو دلیل مرتباً آب بیشتری میطلبد و مصرف آن تصاعدی بالا میرود.  یکی از این دو، افزایش سطح رفاه است.  مردم به حق، طالب افزایش سطح رفاه اند و این با افزایش سرانه آب ارتباط مستقیم دارد.  بعنوان مثال، در گذشته های دور اگر مردم سالی یکبار حمام میرفتند اما امروز به استحمام روزانه علاقمندند.  ضمن اینکه گرمابه های قدیمی بصورت خزینه بوده و کمترین دورریز آب هم وجود داشت.  از سوی دیگر رفاه با مصرف مصنوعات صنعتی در ارتباط است و  تولید این کالاها بنوبه خود با مصرف روز افزون آب مرتبط است.  لذا نتیجه میشود که حتی اگر رشد جمعیت صفر هم باشد، مصرف آب، هرچند با شیب ملایم، رو به افزایش است.  دلیل دوم که مهمترین علت افزایش مصرف آب است همانا افزایش دایم جمعیت است.  با اینکه فقط کمتر از 5% مصرف آب سهم شرب مردم است اما آن 95% دیگر هم بابت همین آدمها مصرف میشود.  لذا مادام که سیاست کشور بر محور افزایش جمعیت است اوضاع بطور قطع و یقین همین است و با شیب تندی به فاجعه میرود.  برخی میگویند بسمت بحران میرویم در حالیکه هم اکنون نیز در قلب بحران هستیم و کار از بحران گذشته است.  مسأله فقط مسأله آب به تنهائی نیست.  در حال حاضر جنگل های کشور نیز در حال پاک تراشی است و بزودی همان قطعات کوچک سبز نیز از روی نقشه پاک میشود که بنوبه خود باعث خشکی بیشتر اقلیم و هزار و یک عوارض دیگر است.  آتشسوزی های طبیعی در مناطق جنگلی نیز غیر قابل مهار گشته است زیرا وسایلی برای خاموشی نیست.  در حالی که بزرگترین و گرانترین مجتمع های پتروشیمی کشور در نبود هلیکوپتر آتشنشانی میسوزد چه انتظاری برای حفظ جنگلها میتوان داشت؟ سایر مسائل زیست محیطی بقدر کافی در رسانه ها انعکاس یافته و نیازی به توضیح نیست که عمده دریاچه ها خشک شده، رودخانه های پرآب به گندآب مبدل شده و هوای کشور با ریز گرد ها و انواع آلاینده ها مسموم گردیده است.  طبعاً بخشی را، برای حفظ آبرو، میتوان بر گردن تغییر اقلیم انداخت اما بخش بزرگتر و مهمتر ناشی از سوء مدیریت و سیاست های غلط در همه عرصه هاست.  فعلاً و در حال حاضر تنها منبع امید خود مردم هستند که با عقل و درایتی که دارند حقایق را درک کرده و دستکم با جلوگیری از رشد بی رویه جمعیت، نفت بیشتری بر این آتش خانمانسوز نپاشند.  با اقلیم نیمه خشکی که بر کشور حاکم است گمان نمیرود منابع طبیعی موجود زندگی توأم با رفاه بیش از 30 میلیون را حمایت کند.  بر خلاف اطلاعات غلطی که، آگاهانه یا نادانسته، رسانه های دولتی پخش میکنند رشد جمعیت کشور نه منفی بلکه مثبت و حدود 1% است و این نشانه رشد تصاعدی جمعیت و حرکت بسمت نتایج محتوم مذکور در فوق است.  شاید بعدها در شرایط بهتری که افراد در جایگاه درست خود باشند روزنه ای بسمت بهبود پیدا شود.

  طی مدت کوتاهی که متن بالا در معرض دید بود، دوستانی پرسیدند پس چاره چیست؟ راه عبور از بحران را نیز نشان بده!  و لذا عرض میشود راه حل در داخل متن مذکور است.  از لقمان پرسیدند ادب از که آموخته ای گفت... لذا بنظر میرسد راه چاره در عدم انجام آنچه رندان در این چند دهه اخیر تحت عنوان توسعه انجام داده اند میباشد.  که البته چند اشکال اساسی وجود دارد.  اول اینکه رنود کماکان عمل خویش را انجام میدهند و جز به خود به کسی گوش نمیکنند.  دوم اینکه اگر از فردا ورق برگردد و قرار بر عقلانیت و صرفه عامه باشد باز برای برخی امور، برگشت پذیری مشکل اگر نگوئیم غیر ممکن است.   منابع مالی اختلاس شده شاید قابل بازگشت باشد اما احیای منابع طبیعی به این سادگی نیست چه اینکه موجودی آنها در بازه های زمانی طولانی شکل گرفته اما مصرف و نابودی آنها در کوتاه مدت.  مهمتر از منابع جنگلی پاک تراشی شده، غارت آبهای زیرزمینی بوده است که احیای دوباره آن تقریباً غیرممکنست.  زیرا به مرور لایه های زمین (در اثر خالی شدن آب) بر روی هم فشرده شده و فضائی برای آبگیری مجدد این لایه ها وجود ندارد حتی اگر از آسمان سیل ببارد.  خبرهای مربوط به نشست زمین در جای جای کشور را  اغلب همه شنیده اند.  از زمانهای دور تا این پنجاه شصت سال گذشته یک تعادلی در این رایطه وجود داشته است که بعدها با صنعتی شدن و به صحنه آمدن پمپ های آبیاری این تعادل بر هم خورده است.  معهذا تا قبل از انقلاب، ارگانهای ذیربط محدودیت های خاصی برای حفر چاه و استحصال آبهای زیرزمینی مقرر کرده و برخی از اقلیم ها از کشت و کشاورزی منع شده و برای مراتع و چراگاه ها مقرراتی خاص تدوین گردید تا حتی المقدور این تعادل حفظ گردد.  اما بعداً آنچه که نباید میشد شد و بدینجا رسیدیم که نباید میرسیدیم یعنی مرحله غیر قابل بازگشت!!  مع الوصف آنچه حیرت بر حیرت میافزاید کوشش حکومت برای افزایش هر چه بیشتر جمعیت ( یعنی مصرف کنندگان اصلی آب و همه ذخایر طبیعی) و تسریع در رسیدن از بحران به فاجعه محتوم است بجای جلوگیری یا دستکم تأخیر در بروز آن.  لذا بنظر میرسد مبرم ترین کار همانا قبول موجودیت بحران اما دستکم به تأخیر انداختن فاجعه است.  حقیقت اینست که بنظر میرسد تا نسل های متمادی این کشور بعلت ندانم کاری همچنان در بحران زیست محیطی و تبعات اجتماعی آن بسر خواهد برد.  و حداکثر کاری که بتوان کرد اینکه دستکم از این بدتر نشود.

(مطالب مرتبط: بحث شیزین آب،  رشد و نرخ رشد)

رشد و نرخ رشد

رشد  و  نرخ رشد

عبارت فوق این روزها زیاد شنیده میشود اما با تعابیری دلبخواه و بسیار مغشوش بطوریکه نه تنها برای عموم بلکه برای اغلب دانشگاهی ها نیز مبهم و آشفته است.  لذا از پس عبارات رسانه ها در خصوص اینکه نرخ تورم منفی است یا تورم مثبت است و امثال آن چیز قابل فهمی دستگیر نمیشود.  از آنجا که این دو اصطلاح در بسیاری از مسائل اقتصادی، جمعیتی، علمی و فنی بطور گسترده بکار میرود لازمست قدری شکافته شود. 

  اگر مفاهیم اولیه فیزیک درباره سرعت و شتاب را خوب فهمیده باشیم متشابهاً اینجا نیز به درک درستی از این مفاهیم خواهیم رسید.  سرعت به معنی تغییر مسافت طی شده نسبت به زمان سپری شده است.  بیان دیگری از این تعریف میتواند با اصطلاح "رشد (growth)" بیان شود یعنی رشد مسافت طی شده نسبت به زمان.  اغلب از بیان "زمان" نیز صرفنظر میکنیم چه اینکه عبارت رشد در بطن خود معنی زمان را نیز دربر میگیرد.  مثلاً وقتی در باره رشد کودک خود صحبت میکنیم منظور ما افزایش قد و وزن او در ظرف زمان است و نه چیز دیگری.  ما در فیزیک از عبارت سرعت استفاده میکنیم درحالیکه در زمینه های اقتصادی و اجتماعی از عبارت رشد به جای سرعت استفاده میبریم.  مثلاً رشد جمعیت در فلان کشور صفر است، یعنی اینکه جمعیت امسال با پارسال فرقی نکرده و تفاوت آن صفر و لذا رشد جمعیت صفر میباشد.   شبیه همین بیان برای اقتصاد و غیره و غیره بکار میرود.

  اما اگر سرعت ثابت نباشد و در طی زمان تغییر کند برای تغییرات آن نیز باید تعریفی بیاندشیم.  کدام تعریف؟   در فیزیک ما اصطلاح "شتاب" را برای تغییرات سرعت مقرر کرده ایم.  مثلاً اگر در این لحظه سرعت لحظه ای برابر 10 متر بر ثانیه باشد و یک ثانیه بعد سرعت برابر 110 متر بر ثانیه شده باشد شتابی برابر 100 متر بر ثانیه بر ثانیه داشته است.  یا میتوانید بگوئید سرعت تغییرات سرعت برابر 100 متر بر ثانیه طی یک ثانیه بوده است.  مادام که درست فهمیده باشیم با شکل های مختلف میتوانیم همان حقیقت واحد را بیان کنیم.  مثلاً میتوانیم کماکان از اصطلاح رشد سود برده و بگوئیم "رشد سرعت برابر 100 متر بر ثانیه در مدت یک ثانیه است".  این ها همه دقیقاً یک معنی را میرسانند.  با اینکه در فیزیک از اصطلاحات سرعت و شتاب با مفهوم دقیق آن استفاده میشود اما در محاورات گاهی هم از اصطلاح "نرخ" به جای رشد استفاده میشود.  مثلاً به جای "شتاب " بگوئیم : "نرخ رشد مسافت" یا حتی بگوئیم "رشد رشد مسافت" که اغلب کمی گیج کننده مینماید و اتفاقاً همین گیج کنندگی باعث شده تا استعمال این اصطلاحات در وادی اجتماعی اینقدر باعث هرج و مرج فکری شود.  لذا بسادگی با لفاظی میتوان ایده خود را به کرسی نشانده و اگر هم بر حسب اتفاق مشت طرف باز شود بگوید منظورم آن بوده نه این!  خلاصه اینکه در برخورد با این عبارات باید دقت کرده و به معنی عنایت کنید و نه به صورت. 

  اکنون به حوزه های دیگر توجه کنیم.  در اقتصاد رشد سالانه قیمتها نام دیگری هم دارد تحت عنوان "تورم".  مثلاً  "تورم سال 1393 برابر 15% بوده" که به معنای این است که قیمتها در انتهای سال 93 نسبت به ابتدای سال 93 پانزده درصد گران تر شده.   یا بگوئید رشد قیمتها 15% در سال 1393بوده است.  فرض کنید تورم سال 94 برابر 10% بوده باشد.  اینجا نباید بگوئیم تورم منفی بوده که بیان کاملاً  اشتباهی است.  بلکه چون اندازه تورم نسبت به سال قبل کوچکتر شده باید گفت "رشد تورم منفی بوده" که با بیان "تورم منفی بوده" زمین تا آسمان متفاوت است.  یعنی تورم و افزایش قیمتها همچنان پا بر جا بوده، منتها با شیب کمتری افزایش یافته است.   حال آگاهانه یا نادانسته مسئولین این تعابیر را بجای هم بکار میبرند که بسیار گول زننده است.  همین امر گاهی در استعمال سرعت و شتاب نیز پیش میآید.  گاهی میگویند "شتاب کن" که منظور سرعت بیشتر در کارها یا همان عجله است عجله ای که گفته میشود کار شیطان است.  همین مغشوش کردن اصطلاحات در مورد جمعیت هم بکار میرود که بسیار خطرناک است.  کما اینکه در یکی از کلاسها معلوم شد درک دانشجویان اینست که رشد جمعیت در ایران  منفی است!  زیرا رسانه ها به اشتباه اینگونه در اذهان تلقین کرده و درک عمومی هم آن را پذیرفته است.  رشد جمعیت در ایران (دستکم در سده گذشته) مثبت بوده و قبل تر شاید در برهه هائی کوچک به دلیل قحطی یا بیماری همه گیر صفر یا منفی شده است.  این مقوله  هم مانند تورم است زیرا اخیراً شیب افزایشی جمعیت ملایمتر شده (در حالیکه جمعیت همچنان رو به افزایش است) و آنچه صحیح است اینکه نرخ رشد جمعیت منفی است و نه رشد جمعیت!!  چه ساده با کلمات میتوان بازی کرد.  علت خطرناک بودن آن را در مقالات پیشین گفتیم و به ذکر مثالی بسنده میکنیم.  تصور کنید که راننده اتوبوس واحد در ابتدای خط، اتوبوس را از مسافر پر کند بطوریکه جائی برای نفر بعدی نباشد.  طبعاً در ایستگاه های بعدی جائی برای ورود  مسافران خسته در انتظار، و رو به افزایش، نخواهد بود.  نسل های آتی و کیفیت زندگی آنان را دریابیم.  چه خوبست کیفیت تبلیغ شود و نه کمیت زیرا اولی کار میبرد و دومی بخودی خود برقرار و نیازی به تبلیغ ندارد. 

بعدالتحریر:

برای دوستانی که در رشته های مهندسی هسته ای و امثال آن تحصیل میکنند، مترادفات رشد و نرخ رشد را در پدیده واکنش زنجیری توضیح میدهیم:  مهمترین کمیت آشنا در این رشته، ضریب تکثیر یا  K میباشد که نشان دهنده این واقعیت است که پس از هر نسل، تعداد نوترون های موجود در صحنه  K برابر میشود.  توجه شود که فاصله زمانی در اینجا به جای "یک سال" که در موارد اقتصادی و جمعیتی رایج است، اینجا طول یک نسل است که در واکنش زنجیری کنترل نشده میتواند بسیار کوتاه و کمتر از کسری از میلی ثانیه باشد.  مثلاً اگر  K=1.6 باشد، و اگر تعداد نوترونهای اولیه  n₀=100 باشد، بعد از یک نسل تعداد نوترونهای موجود در محیط Kn₀=160 خواهد بود.  در پایان نسل دوم تعداد نوترونهای موجود در صحنه   K²n₀=256 خواهد بود.  بهمین روال جمعیت نوترونها در پایان هر نسل رو به تزاید خواهد گذاشت (بدلیل اینکه K از 1 بزرگتر است).  در اینجا "رشد" به معنی تغییر نسبی جمعیت بعد از هر نسل است.   به عبارت دیگر:      Kn₀ - n₀ )/ n₀ )   خواهد شد.  همانطور که ملاحظه میشود برای اینگونه مسائل رشد برابر ضریب تکثیر منهای 1 است یعنی:  r =K-1 .   در مثال فوق رشد برابر 0.6 یا 60% میباشد.  اگر همین محاسبه تغییر نسبی را برای نسل های بعدی هم تکرار کنیم دقیقاً همین عدد 60% بدست میآید.  تعجبی ندارد زیرا مقدار رشد دراین مسأله ثابت است.  اما اشتباه نکنیم، جمعیت رو به افزایش است!!  "نرخ رشد"  چقدر است؟!  آیا مقدار r نسبت به زمان تغییر کرده است؟  طبعاً خیر و لذا نرخ رشد برابر صفر (دقیقاً برابر صفر) است.  متخصصین درک میکنند که در این مثال که نرخ رشد صفر است با چه پدیده انفجاری روبرو هستیم چه رسد به اینکه تازه نرخ رشد مثبت هم باشد.  در این مثال اگر بعد 10 نسل  K=1.5 شود دراین صورت گفته میشود نرخ رشد منفی بوده اما هیچ از ابعاد فزاینده بودن مسأله را کم نمیکند.  پدیده همچنان رو به فزونی بوده منتها بعد نسل دهم با شیب ملایمتری بالا و بالا میرود.  بعبارت دیگر بعد هر نسل بجای اینکه 60% فزونی یابد، 50% افزایش جمعیت خواهد داد که مسلماً دلالت بر رشد مثبت دارد ولی از نسل 11 به بعد اگر K در این عدد جدید ثابت بماند نرخ رشد مجدداً صفر خواهد بود.  برای K کوچکتر از 1 رشد منفی خواهیم داشت و جمعیت در طی زمان کمتر و کمتر خواهد شد (رأکتور خاموش شده).   کسانی که هنوز در درک این قبیل مسائل مشکل دارند خوبست متوسل به ذکر مثالهائی برای خود گردند.  اظهار نظرات شما راهنما خواهد بود.