آمار

آمار

    کشورهائی که مردم در آن جایگاهی دارند امور آن معمولاً در دست نخبگان و تکنوکرات هاست.  حتی اگر سیاستمداران فاسد باشند، که اغلب هستند، معهذا باز هم اداره اجرائی کشور را بدست متخصصین میسپارند تا دستکم کشوری وجود داشته باشد تا آنها بر سر کار باشند.  در یک نظام سالم، آمار و ارقام حاکم  است و بر آن نظارت دارند.  اما در یک نظام ناسالم و فاسد، اعداد و ارقام جایگاهی نداشته و گذران امور با حرف و ابراز آرزومندی است که در آتیه چنین و چنان خواهیم کرد و قله های تمدن را فتح خواهیم کرد.  اگر هم گاهی به آمار اشاره شود مانند نمونه های زیر است:

    بعلت کمبود (موسوم به ناترازی) برق و شکل های دیگر انرژی، وزیر نیرو که بالاترین مرجع تخصصی در این حوزه است، از هدر رفت انرژی گلایه داشته اظهار کرده اند "از هر 100 واحد انرژی که به نیروگاه میدهیم، 60% تلف میشود و 40% به برق تبدیل میشود!"  این اظهار نظر حیرت انگیز است.  چه طبق اصل دوم ترمودینامیک هر دانش آموزی میداند که تبدیل تمامی محتوای انرژی گرمایی به کار مکانیکی میسر نیست.  با فرض اینکه انرژی شیمیائی سوخت تماماً به گرما بدل شود، فقط بخشی، مثلاً 40%، به کار مکانیکی و نهایتاً برق تبدیل شده و مابقی 60% ناچار به محیط زیست باید داده شود که از آن به آلودگی حرارتی یاد میشود.  آن تلفاتی که ایشان پیگیر آن هستند از نوع دیگریست که زیردستان ایشان باید به او آموزش دهند!  بعلاوه، میخواهد بگوید که گویا اشتباهات از گذشته به ارث رسیده و بما ربطی ندارد!

   همین شیوه نامبارک در ارائه آمار در بحث جمعیت هم هست که اخیراً مجریان محترم هریک بدان پرداخته و نظر داده اند.  وزیر کشور در جمعی از نرخ کم رشد جمعیت اظهار نارضایتی و نگرانی کرده که با این روند رشد کم، در سال 1480 جمعیت ایران به 35 میلیون تنزل پیدا میکند.  معاون وزارت بهداشت نیز در همین زمینه اظهار نگرانی کرده و میگوید در سال مزبور جمعیت به حدود 42 میلیون میرسد.  معاون امور زنان و خانواده در دولت، همین عدد را 30 میلیون گفته اند.  اینکه مجریان یک دولت واحد در ابراز یک نظر علمی این همه متشتت اند خود قابل تأمل است.  بعلاوه اینان بگویند چگونه به چنین ارقامی رسیده اند؟!  رشد جمعیت در حال حاضر 0.7% و عددی مثبت است.  یک دانش آموز ابتدائی نیز میداند که با یک رشد مثبت، جمعیت همواره فزاینده است و نه کاهنده.  این مسئولین که هرگز مسئولیتی به گردن نمیگیرند و بر اساس رشد فعلی چنین آمار مغشوشی ارائه داده اند بخود زحمت نداده کمی حساب میکردند که با فرض رشد ثابت 0.7% بسادگی به عدد 153 میلیون می رسیدند.  اگر زحمت کشیده به اطلاعات مرکز آمار نگاه میکردند درمیافتند که رشد جمعیت کشور فراز و نشیب فراوان داشته زمانی بیشترین حدود 5% در سال 1360 و زمانی کمترین در حدود 0.4% در 1373 بوده و دوباره به 2.3% در 1394 صعود کرده ولی همواره مثبت بوده است.  شکل 1 چندین سناریوی محتمل را نشان میدهد که مرکز آمار محاسبه کرده و به محتمل ترین که 93 میلیون در 1430 است اشاره دارد.

   اتفاقاً کاش تصورات این دلواپسان به واقعیت پیوسته و جمعیت به 30 میلیون تنزل کند!  شکل شماره 2 نشاندهنده جمعیت کشور در این 140 سال اخیر است.  همانطور که ملاحظه میشود بنظر میرسد جمعیت این خطه در قرون گذشته زیر 10 میلیون بوده و تناسبی را با اقلیم خشک این سرزمین حفظ کرده ولی طی 60 سال گذشته انفجاری بوده است.  اگر قرار باشد مرتب نگوئیم گندم نداریم، خوراک دام و طیور نداریم، آب نداریم، هوا نداریم، .. و زندگی با رفاه نسبی میخواهیم این اقلیم بیش از حدود 30 میلیون را نمیتواند پشتیبانی کند.  ضمن اینکه قدرت یک ملت به تعداد نیست!  رجلی دیگر توصیه کرده بفکر رفع وابستگی به هامون و هیرمند باشید چرا که گویا اقتدار نظام زورش به چند پابرهنه طالبانی نمیرسد!!  یکی دیگر از همین دلواپسان اظهار نگرانی کرده که 80 سال دیگر، جمعیت همسایه شرقی 550 و غربی به 380 میلیون میرسند.  یعنی چه نشسته اید ملت ما عقب هستیم!  این نهایت فهم مسئولین بی مسئولیت است که مقدرات ملتی را در دست گرفته اند. 

خلاصه آنکه، اگر مشت نمونه خروار باشد، از بررسی این چند نمونه باید به باقی قضایا (1403/9/18) پی برده به حال ملتی که مسئولین آن عدد ندانند گریست.  میگویند بجای شرح مصیبت راه حل ارائه کنید.  یا بجای شرح مختصات رهنمود ارائه کنید.  در پاسخ باید توجه داشت که شما تا بیماری را نشناخته اید نمیتوانید درمان ارائه کنید.  وقتی مسأله را شناختید در بطن خودش راه حل را هم بطور ضمنی دارد.  در اداره ای که فردی در حال خرابکاری است طبعاً راه حل در اخراج اوست.  چگونه؟  حل کوتاه مدت و بلند مدت.  قبلاً شورای ملل متحد، بعنوان بلند مدت در کنار کوتاه مدت پیشنهاد شده بود. 

حقیقت و عدد، نگاهی دوباره

حقیقت و عدد، نگاهی دوباره

     پیرو مطلب قبلی، یکی از خوانندگان که نتوانست نظرش را در وبلاگ درج کند نقدی بشرح زیر ارائه داد: " اگر برداشت من درست باشد، کانت گفته واقعیت امریست که مستقل از ما و درک ما وجود دارد.  حقیقت، درک ما از واقعیت است.  هرچه دانش ما ورزیده تر شود، حقیقت به واقعیت نزدیکتر میشود.  آیا میشود که حقیقت منطبق با واقعیت شود؟ نظر من "خیر" است.  از نظر عددی هم اگر نامحتمل را صفر فرض نکنیم نهایتاً احتمال جدایی حقیقت با واقعیت صفر نخواهد شد.  البته همانطور که اشاره کرده اید احتمال بسیار جزیی را اصولاً منظور نمیکنیم وگرنه در گرداب تسلسل بحث فلسفی غرق میشویم.  فقط با علم و دانش و استمرار در پیشبرد آنهاست که میتوان شناخت ما از عالم هستی، یا همان حقیقت، هرچه بیشتر به واقعیت نزدیک شد."

    البته ایشان جای حقیقت و واقعیت را جابجا گرفته اند زیرا آنچه درمیان فلاسفه رسم است، آن موجودیت مطلق و آرمانی را حقیقت (Truth) میگویند و آنچه را ما با تجربه یا قیاس درمیابیم واقعیت میگویند.  در هر حال مهم نیست و بحث الفاظ نیست و بهر حال ایشان نیز همان نظر مطلب قبلی ما را تایید کرده اند.  با این تفاوت که منکر انطباق واقعیت بر حقیقت شده اند.  چند نکته وجود دارد و در ادامه مثالی میزنیم که شاید مفید باشد.  وقتی ادعا میکنیم این دو با هم یکی نیستند معنی دیگرش اینست که ما بر هردو شناخت داریم و مقایسه کرده ایم و به این نتیجه رسیده ایم که با هم فرق دارند.  بسیار خوب! اگر شما قبلاً حقیقت مطلق را دریافته اید پس این دیگر چه حرفی است که میگوئیم شناخت کامل نداریم و واقعیت دور از حقیقت است!  و در غیر اینصورت، موجودیتی را که نمیشناسیم چگونه میخواهیم مقایسه ای با آن صورت دهیم؟  مگر میتوانیم شیء شناخته شده ای را با چیز ناشناخته ای مقایسه کنیم؟  لذا باین نتیجه میرسیم که واژه "حقیقت" یک واژه آرمانی است درست در امتداد همان خط فکری افلاطون که از دوهزار و چندصد سال پیش تاکنون همینطور ادامه داشته و خاری در چشمان دوستداران دانش شده است.  اتفاقاً واژه آرمانی ترجمه "ایده آل" ایشان است یعنی موجودات حقیقی در عالم "ایده"ها یا همان "مُثُل"ها هستند و واقعیت عالم ما، سایه ای از آن موجودات ایده آل و "حقیقی" است.  بسیاری از دانشجویان و روشنفکران ما هنوز گرفتار "ایده" ها و مفاهیم افلاطون و ایده آلیست های بعد وی هستند.  باید اذعان کرد متأسفانه بسیاری از ما گرفتار اسم و رسم هستیم و به محض اینکه نام کانت یا هگل میآید از ترس رعشه بر اندام مستولی شده و ناخودآگاه بر هر فکرشان صحه میگذاریم.  اینها همه ناشی از نبود بحث و آن نیز ناشی از نبود محیط آزاد برای هرگونه بحث است.  چنانچه خوانندگان طالب باشند میتوان با استفاده از نظرات آنها این روشنگری را ادامه داد.  بطور بسیار خلاصه تنها چیزی که در تکمیل این بحث میتوان گفت اشاره به ریشه های این تفکر است.  گویا افلاطون با علاقه زیاد به هندسه و ریاضیات و کشف این مطلب که دانش ریاضی مستقل از تجربه منجر به شناخت میشود و این شناخت کامل و مطلق است، با آنالوژی و مقایسه نتیجه گرفت که یک دنیای ایده آل مشابه با جهان فعلی وجود دارد که "حقیقت" ها آنجاست.  استدلالش گویا چنین بود که اشکال هندسی و مثلاً مثلثی که در هندسه استفاده میکنیم از برخورد سه خط مستقیم بوجود آمده.  اما خط فقط یک بُعد دارد و فاقد ضخامت است.  چنین خطی در عالم ایده آل وجود دارد و نه روی کاغذ یا شنهای لب ساحل.  نتایج و قضایای منتج در هندسه با این تعاریف ایده آل است که وجود می یابد ولی در دنیای ما وجود ندارد.  اما برای ما در دانش امروزی، همانطور که در مطلب سابق گفتیم، حقیقت و واقعیت عملاً یکی است و با هردرجه از دقت که اندازه گیری کنیم یا محاسبه کنیم، حقیقت با همان درجه از دقت همان است.  عدد پی با سه رقم یا معنی 3.14 حقیقت است.  با 6 رقم با معنی 3.14159 باز هم حقیقت است، منتها با دقت بیشتر.  محیط یا مساحت دایره از کدام عدد پی استفاده میکند؟  آن دایره ایده آل در دنیای مُثُل ها از عدد پی با چند رقم اعشار درست شده؟  از بینهایت؟!! به مناظره فیلسوف مابعدالطبیعی در دفتر املاک و مستغلات توجه کنید:

      با رونق گرفتن معاملات زمینهای شمال کشور و با توجه باینکه قرار است این تنها باریکه سرسبز کشور نیز به میمنت و مبارکی تبدیل به ویلا و آپارتمان شده تا نهایتاً کل کشور بطور کامل و با موفقیت تمام به عرصه بیابان تبدیل شده و دستآوردهای درخشان کشور کامل و چشمان دنیا را خیره کند، کشاورزی میخواهد زمین مزروعی خود را فروخته و تبدیل به ویلا کرده و با پول آن سور و سات سفرهای زیارتی را تأمین کند.  فیلسوف مابعدالطبیعی ما بعنوان خریدار در یکی از صدها هزار دفتر املاک شمال حضور بهمرسانده است.  بر سر قیمت مترمربع زمین توافق شده اما موضوع آزار دهنده مساحت زمین است که شکل ذوزنقه دارد.  معاملات ملکی با خط کش قطر آنرا رسم کرده و به دو مثلث تجزیه میکند.  متعاقباً مساحت هریک را حساب کرده و مساحت کل زمین را بدست آورده در قیمت فی زمین ضرب میکند.  فروشنده مطالبه پول میکند.  فیلسوف وسواسی کمی فکر کرده و در محاسبه مساحات تردید وارد میکند.  او میگوید مثلث واقعی دارای خطوط ایده آل و فاقد ضخامت است و من چنین چیزی اینجا نمیبینم و با این حرف مدعی میشود که پول بیشتری از او میگیرند.  او این محاسبه را فاقد حقیقت قلمداد میکند و تخفیف عمده فروشنده را هم جایز نمیداند زیرا او طرفدار حقیقت است و نه چیزی کمتر از حقیقت.  خلاصه هر کار میکنند، فیلسوف مابعدالطبیعی ما تن به این معامله شیرین نمیدهد و به دلیل تفاوت "واقعیت" با "حقیقت" این معامله سر نمیگیرد.  

     داستان بی سرانجام بالا پیوست هائی هم دارد.  فیلسوف ما نمیدانست که تازه اگر مشکلش با مساحت حل میشد مشکل دیگری هم وجود میداشت.  سطح کره زمین کروی است و نه مسطح و لذا حقیقت مثلث های رسم شده روی آن که موسوم است به مثلثات کروی، قوانین آن با مثلثات مسطحه (اقلیدسی) متفاوت است.  حقیقت امر اینجا دشوارتر میشود.  حتی اگر این هم حل شود مشکل دیگری وجود دارد و آن اینکه زمین کره کامل نیست که مثلثات کروی روی آن دقیقاً حقیقت داشته باشد.  در استوا کمی برآمده است و در قطبین فرورفته.  این سطح واقعی موسوم است به ژئوئید (Geoid) که منطبق بر سطح آزاد اقیانوس هاست.  معلوم نیست که فیلسوف میتوانست از پس اینهمه حقایق تو در تو برآید یا نه.  در حالیکه روز بعد، یک بازاری سرشناس سر رسید و کار را با قبول سه یا چهار رقم با معنی تمام کرد.  همه، منهای فیلسوف، بکام دل رسیدند!

    اگر به این داستان میخندید بدانید و آگاه باشید که همه ما بنوعی به این طنز گرفتاریم.  با اینکه جمعیت درس خوانده های ما خوشبختانه زیاد است اما فاقد عمق است.  جمعیت آنها که دانش آنان عمق کافی داشته باشد بسیار کوچک است و اتفاقاً همین جمعیت است که میتواند در هر گونه تغییرات اساسی جامعه مفید و مؤثر واقع شود.  مکرر شاهد دانشجویانی هستیم که تصور میکنند هرچه ارقام بعد ممیز آنان بیشتر باشد کارشان دقیقتر و به حقیقت نزدیکتر است.  غافل از اینکه پیکره اصلی عدد آنها نادرست است.  ریشه اینها به مقاطع تحصیلی دبستان و دبیرستان بازمیگردد و آن نیز به دانشگاه و بنیادهای دیگر اجتماع که قبلاً به تفصیل در مطالب پیشین عرض کرده ایم.  افتادن بر مسیر درست عزمی ملی میطلبد که در حال و هوای فعلی میسر نیست.  دو تلاش روی دو مسیر موازی لازمست همزمان صورت گیرد.  تلاش مستمر کنشگران سیاسی و حقوق اجتماعی که خوشبختانه در جریان است و امریست لازم.  و تلاشی در عمق ولی بطئی و کند و در عین حال اساسی و بنیادی که با اصلاح آموزه های ذهنی فرد فرد ما سروکار دارد و بدون آن، نتایج تلاش اول استمرار نخواهد یافت.  اولی نسبتاً آسان و دومی بسیار مشکل.

حقیقت و عدد

حقیقت و عدد

     در مطالب پیشین (مثل پیش بینی آینده، 99/5/20) بسیار از "حقیقت " یاد کرده ایم و اینکه آیا مشاهدات تجربی که مستلزم اندازه گیری و کار با عدد است قادر به وصول ما به حقیقت هست یا خیر.  پیش از پرداختن به این موضوع لازمست بگوئیم اصطلاح دیگری نیز هست بنام "واقعیت".   معمولاً این دو واژه یعنی حقیقت و واقعیت جانشین یکدیگر استفاده میشوند و در بیان روزمره تفاوتی بین آنها قائل نمیشویم.  در مباحث فلسفی، واژه واقعیت برای امور حسّی و تجربی بکار میرود و تقریباً شامل همه آن چیزهائی که با آنها روبرو میشویم هست.  مثلاً اینکه روز و شبی وجود دارد یک واقعیت است.  مرگ یک واقعیت است.  در حالیکه حقیقت بیشتر درباره کُنه موجودات بویژه چیزهای عقلانی و ذهنی که دسترسی مستقیم بدانها نداریم بکار میرود و انتظار میرود چیزی ثابت و یگانه باشد.  مثلاً حقیقت زندگانی چیست؟  یا حقیقت مرگ چیست؟  حقیقت ممکنست با واقعیت حسّی ما تفاوت داشته باشد که میدانیم سوفسطائیان آنرا نسبی میپنداشتند.  مثلاً هوای امروز شهر ما برای یکی که از هند آمده خنک و مطبوع است حال آنکه برای فرد اسکیمو سوزان و آزار دهنده است.  دو واقعیت متفاوت داریم اما حقیقت که قرار است یگانه باشد کدام است؟  در روزگار باستان، سوفسطائیان نتیجه گرفتند که حقیقت نیز نسبی است و لذا هم فرد هندی حقیقتی را بیان میکند و هم فرد اسکیمو.  در بخش قبلی (ارزیابی خوب و بد، 99/5/14) دیدیم که اگر آنچه به ذائقه خوب مینماید معیار حقیقت باشد و حسّ ما داور ما باشد، ما نیز باید با سوفسطائیان همعقیده باشیم.  اما اگر خود را محور قرار ندهیم وضع طور دیگری خواهد بود.  از چند صد سال پیش که اندازه گیری دما میسر شد و دماسنج اختراع شد، پاسخ به مسأله فوق آسان شد.  در حالیکه هندی و اسکیمو دو واقعیت متفاوت را درک میکنند، اما حقیقت با اندازه گیری میزان گرما توسط دماسنج برای هردو عددی واحد است و امروز هردو برسر آن توافق دارند.  یعنی حقیقت موجودیتی مستقل از من و شما دارد.  به لحاظ تاریخی، حقیقت چیزیست که ایدهآلیست ها بدنبال آن بوده اند.  افلاطون میگفت که حقیقت مطلق، مُثُل ها یا همان ایده ها هستند که خارج از دسترس ما هستند.  ما فقط با تظاهرات آنها سروکار داریم که دنیای تجربی ما را میسازند.  کانت اصطلاح "شئ فی نفسه" را برای همین معنی بکار برد.  یعنی وجود شئ مستقل از حضور ما و درک ما.  او بین جهان تجربی ما (واقعیت ها) و واقعیت های بنیادین پسِ آن (حقایق) تمایز قائل میشود.  چکیده فلسفه او همینست که معرفت ما منحصر به دانش پدیده هاست ولی آن حقایق معقول در پشت پدیده ها برای همیشه از دسترس ما خارجند.  این در حالیست که روش علمی ادعا میکند که حقیقت امریست عینی و مورد قبول همگانی.  مهمتر از همه اینکه همواره بطور سیستماتیک میتوان به حقیقت اشیاء نزدیک و نزدیکتر شد.  

      اکنون ببینیم تلاش های ما در حوزه دانش چقدر ما را به حقیقت نزدیک میکند.  آیا اصولاً چنین شانسی وجود دارد که ارزش تلاش در این مسیر را داشته باشد؟  اگر از پیروان راستین مکتب افلاطون و مریدان ایده آلیست وی باشیم، حقیقت جهان تا ابد دور از درک و فهم ما خواهد بود.  در حالیکه مکتب رئالیسم (واقع گرائی) بر این عقیده است که حقیقت جهان همین واقعیات رو در روی ماست.  ارسطو کمتر سخت گیر بود و به واقعیات جهان خارج اذعان داشت.  بواقع، هیچ راه حل مستقلی برای اثبات اینکه کدام درست میگوید وجود ندارد.  اما در عین حال هیچ دلیلی هم وجود ندارد که احساس کنیم این جهان ملموس، جهان حقیقی نیست و نقد را رها و نسیه را بچسبیم.  از دیدگاه علم، مادام که دلایل قانع کننده ای دال بر وجود حقایق اصیل تری ماوراء جهان پدیده ها عرضه نشده است حقیقت و واقعیت یکی شمرده میشود.  البته اگر چنین کشفی هم صورت گیرد، آن چیزِ دیگر خود بخود از ماوراء جهان وارد حوزه جهان مادّی و جزئی از آن خواهد شد.  خلاصه اینکه در بحث حاضر پرسش این است که آیا دانش طبیعت ما را به حقیقت آن رهنمون خواهد کرد یا خیر.  عمده ترین دانش طبیعت همانا فیزیک است و فیزیک بدون عدد هیچ است.  لذا این اعداد که حاصل اندازه گیری هاست آیا هیچ تشابهی با حقیقت مطلوب دارد یا خیر؟

     برای روشن شدن موضوع، بیائید به بدترین سناریو توجه کنیم.  سکه ای را پرتاب کرده ایم، اصلاً چه شانسی برای پائین آمدن سکه هست؟ - صرفنظر از شیر و خط بودن آن.  طبعاً بدون تأمل خواهید گفت این چه سوألی است؟  معلوم است که یقیناً پائین خواهد افتاد.  بدون شک!  اما قبلاً دیدیم و نشان دادیم که به سبب حرکات شانسی و ارتعاشی اتم ها و مولکولهای سازنده سکه در جهات مختلف، همواره این شانس وجود دارد که دفعتاً حرکت تمامی آنها، یا دستکم بخش اعظم آنها، همسو شده و سکه را به یکسو و مثلاً به بالا پرتاب کند.  احتمال چنین رفتاری صفر نیست اما از هر عددی که تصور کنید کوچکتر است.  نه تنها ما شاهد وقوع چنین رفتارهائی نبوده ایم بلکه از زمان حضرت آدم بدینسو نیز کسی شاهد نبوده است.  بنا بر قوانین آمار، برآیند حرکات شانسی انفرادی اتمها صفر است و تنها چیزی که مشاهده میشود، رفتار ناشی از منتجه نیروهای خارجی است که قوانین مکانیک آنرا دیکته میکند.  در طبقات خارجی اتمسفر که فاصله بین برخورد مولکول ها خیلی زیاد است، همواره برخی از اجزاء سبکتر اتمسفر، که گاهی سرعت بیشتری کسب میکنند، محتمل است زمین را برای همیشه ترک کنند.  سکه ای را که رها کرده ایم با چه احتمالی بر زمین میافتد؟  در اینجا سکه یا هر جسم دیگر نه یک ذره بلکه حاوی تعداد پرشماری ذره است.  چقدر؟ این تعداد از مرتبه  10²⁰ میباشد.  ضمن اینکه محتمل است سکه به بالا پرواز کند اما با احتمال بیشتری سقوط کرده بر زمین خواهد افتاد.  این احتمال چقدر است؟  برای سادگی فرض کنید از بینهایت امتداد های متصور که هر ذره میتواند حرکت کند فقط و فقط دو امتداد بالا و پائین را برای حرکت تصادفی ذرات سازنده سکه جایز بدانیم.  یک محاسبه ساده احتمال سقوط را برحسب درصد نشان میدهد: 

%،،،،،،99.999999999 = احتمال افتادن روی زمین

تعداد 9 های بعد از ممیز چقدر است؟ 10 تا؟ 100 تا؟ 1000000 تا؟ خیر.  10²⁰ عدد! فرض کنید برای نوشتن هریک از 9 ها 1 میلیمتر فضای کاغذ مصرف شود و همه چسبیده بهم نوشته شود.  اگر کاغذ باندازه کافی جا داشته باشد و تمام ارقام بعد ممیز را ادامه دهیم طولی بیش از 10 سال نوری جا میگیرد! یعنی ماوراء نزدیکترین ستاره کهکشان.  احتمال اینکه سکه بسمت بالا پرواز کند چقدر است؟  طبعاً 1 منهای عدد فوق.  این دو عدد یکی آنقدر بزرگ و دیگری آنقدر کوچک است که اولی را میگوئیم حتماً رخ میدهد و دومی را میگوئیم قطعاً رخ نمیدهد.  

    در مثالی که زدیم، حقیقت کدام است؟ در بین مردم عادی اینگونه رواج دارد که وقتی صحبت از حقیقت است منتظر شنیدن توصیف  100% پشتبند آن نیز هستند.  اگر وقوع چیزی ملازم با 100% نباشد توگوئی حقیقتی بر آن مترتب نیست.  اما اینجا در این مثال واقعی دیدیم که چیزی را که مردم عادی 100% میپندارند آن صد در صد مطلقی که میپندارند نیست.  جالبست که اولین بار که چنین بحثی را مطرح کردیم یکی با خوشحالی اظهار کرد که شما بهترین توجیه وجودی "معجزه" را اعلام کردید.  مردم معمولاً بدنبال تأیید علایق خود هستند و به نقش عدد و رقم اعتنائی ندارند.  مثلاً کسی که تصمیمش را گرفته باشد که در بحبوحه زمستان از راهی که احتمال ریزش بهمن و انسداد راه 99.99% است به مقصد برود، شما نمیتوانید او را منصرف کنید زیرا او 0.01% را میبیند اما عدد بزرگتر را نمیبیند.  گو اینکه اگر پای منافع شخصی در میان باشد، دقت ریاضی افراد شدت میگیرد.  بهر روی، در سایر زمینه ها که درباره دستآوردهای دانش صحبت میشود، ما با یک دقت که برای کارهای عملی کافی باشد به بیان آنها میپردازیم.  مثلاً اگر میگوئیم سرعت نور در خلاء برابر 299792458 متر بر ثانیه است، برای طالب حقیقت مطلق این کافی نیست و دقت کامل را مطالبه میکند.  در اغلب مسائل عملی و مهندسی 3 رقم با معنی کفایت میکند حال آنکه عدد یاد شده حاوی 9 رقم بامعنیست که حکایت از دقت فوق العاده بالائی دارد.  آنها که جز حقیقت مطلق چیز دیگری آنها را راضی نمیکند واقعیت دنیای حاضر برایشان به مثابه واقعیت مجازی است.   البته این اغلب به حوزه فلسفه و سخنرانی محدود میشود و به محض اینکه چیزی ناخوش بر آنها واقع شود گلایه و شکایت آغاز میشود.  شاید وجود "رنج" مهمترین دلیل برای واقعی بودن جهان است.  

    مختصر آنکه، اندازه گیری های ما در عالم واقع حاوی قدری بیراهی میباشد که در محاورات روزمره بیان نمیشود ولی در کارهای علمی مقدار آن همراه با اصل عدد بیان میشود.  همانطور که گفته شد در اغلب کارها 3 رقم بامعنی کفایت کرده و لذا میزان بیراهی کمتر از 1% میباشد.  وقتی از حقیقت صحبت میکنیم بطور ضمنی این بیراهی غیر قابل گریز را قبول کرده ایم و این همان چیزیست که مردم حقیقت 100% میپندارند.  دنیای ما همواره به مقداری بیراهی آلوده است و از آن گریزی نیست.  نکته قابل تأمل اینکه وجود این عدم دقت مانعی برای گسترش دانش نیست.