فیزیک و انرژی

مطالب در رابطه با فیزیک، انرژی، فلسفه علم، و مسائل مرتبط می باشد. برای راحتی مطالعه از تابلت یا PC استفاده شود

فیزیک و انرژی

مطالب در رابطه با فیزیک، انرژی، فلسفه علم، و مسائل مرتبط می باشد. برای راحتی مطالعه از تابلت یا PC استفاده شود

محلی برای نقد و گفتگوی علمی در خصوص مسائل مبتلابه با تکیه بر کاربرد آموخته های کلاسیک در تبیین و تشریح این مسائل. در این رابطه خواننده تشویق میشود که از دریچه دیگری به مسائل پیرامونی نگریسته و آنچه را میبیند و میشنود را به بوته نقد و آزمایش گذارد.

دنبال کنندگان ۲ نفر
این وبلاگ را دنبال کنید
بایگانی

۲ مطلب با کلمه‌ی کلیدی «عمر متوسط» ثبت شده است

۰۶
شهریور

محدود کردن طول خدمت

    چرا طول خدمت باید محدود باشد؟  اولین دلیل، چون سن آدمی محدود و دومین دلیل چون پیر میشود.  امروزه میانگین عمر آدمی در محدوده 70 تا 90 سال است.  قرنها پیش خیلی کمتر بوده.  پس مدت تصدی کارها باید محدود باشد زیرا عمر بشر و توان او محدود است.  واضحاً دوره تصدی یک کار نمیتواند از سن میانگین آدمی بیشتر باشد.  تنها استثناء در تاریخ بشر مربوط به شاپور دوم است که تنها کسی است که بیش از عمرش متصدی کاری بوده است.  او هنگامی که در شکم مادر بود به پادشاهی برگزیده شد!  باری، اگر 20 سال اول زندگی را هم که دوره جوانی و یادگیری است کنار گذاریم، حداکثر مدت تصدی یک شغل در زمانه ما عملاً بیش از 50 سال نمیتواند باشد.  نگاهی مختصر به گوشه و کنار جهان بیاندازید!  شاید بخش بزرگی از مشکلات امروز ما ناشی از همین طولانی بودن یا مادام العمر بودن دوره تصدی برخی پست هاست! 

    در مورد برزگر پیری که دوست دارد تا لب گور مزرعه خود را آبیاری کند چه باک؟  کهولت او زیانی به غیر نمیرساند.  اما مشاغلی که با سلامتی و امنیت دیگران سر و کار دارد متفاوت است.  مثلاً مناصب دولتی که در ارتباط با اداره کشور است از همین جمله است.  هر فرد عادی با عقل متعارف اذعان دارد که مشاغل دولتی نباید مادام العمر باشد بلکه محدود به دوره معینی باشد.  هرچه منصب عالی تر باشد محدودیت این امر بیشتر است.  امروزه عمر کاری کارمندان عادی 30 سال معین شده که فایده ای دوگانه دارد.  اول اینکه کارآئی انسان با بالا رفتن سن کاهش می یابد.  و دوم اینکه جا برای نیروی جوانتر و کارآتر باز شود.  شاید این یکی از بزرگترین ابداعات جامعه مدرن باشد که با سعی و خطا باینجا رسیده که هم امر طبیعت را رعایت کرده باشد و هم با وضع کسورات بازنشستگی به ادامه حیات فرد بازنشسته در دوران بیکاری کمک کرده تا از گرسنگی نمیرد.  خواننده جوان باور نمیکند که تا همین یکصد و اندی سال پیش، در دوره قاجار، دولتمردان پس از عزل یا کناره گیری صرفاً باتکاء اقطاع یا تیولی که پادشاه در دوران کاری مرحمت کرده بود قادر به ادامه حیات بودند.

   سوای مشاغل دولتی، این محدودیت دوره خدمت در سایر عرصه ها نیز اجرا میشود.  حاذق ترین جراح اعصاب اگر سن او از 70 گذشته باشد با یک لرزش دست سرنوشت بیمار را رقم میزند.  بی جهت نیست بیمارستانهای معتبر محدودیت سن را اجرا میکنند.  استادان دانشگاه که در سنین بالا حائز بیشترین پختگی علمی هستند دچار ضعف حافظه شده قادر به ارائه معلومات خود نیستند.  کارگردانان نیروگاه های اتمی هرساله در معرض امتحانات هوش و تن و روان هستند زیرا کمترین اشتباه آنان میتواند فاجعه بار باشد.  خلبانها خیلی زودتر به سن بازنشستگی میرسند زیرا کاهش بینائی و کُندی واکنش های عصبی جان مسافران را به مخاطره میاندازد.  اینان نیز مرتباً در معرض بازآموزی و انواع امتحانات هستند و به محض مشاهده فتور، بازنشسته میشوند.  وقتی برای شغلی مثل خلبانی که جان فقط 300 مسافر در دستان اوست این چنین قیود سفت و محکمی وضع میشود پس برای زعامت یک کشور که آینده یک ملت در دست اوست چه باید کرد؟!  اگر در همه مشاغل حد و حدودی برای دوره تصدی هست پس چرا زعامت یک کشور که خطیرترین مشاغل است از آن برکنار باشد؟!

   پس بیائید یک سناریوی خیالی را در نظر آوریم.  فرض کنید در گوشه ای از دنیا سرزمینی وجود دارد که رهبرش نیم قرن بر آن سیطره مطلقه دارد.  زبان همه زبان آوران را بریده و هرکس سری در میان سرها داشته آنرا از بدن جدا ساخته و بطور کل همه را سرکوب و منکوب و داغدار کرده، کشور را تسلیم دزدان و جنایتکاران کرده است.  شعار هائی را فرا راه خود قرار داده که نهایتاً اگر هم بپذیرد اشتباه بوده از آن گزیری ندارد.  روانشناسان به او گفته اند دچار پارانویاست و بهتر است کرسی خدائی را رها کند!  مگر نه اینکه رهبر پیر کشور دیگری وقتی فهمید ناتوان است از حقش گذشت کرد.  اما بعد اینهمه شعارهای دهان پرکن مگر میشود بسادگی تغییر جهت داد؟  کنار برود که چه کسی بیاید؟  مگر خدا شریک دارد؟  برفرض که فرزند هم نصب شود، از کوزه همان برون تراود که در اوست.  شوربختانه تاریخ نشان داده خودکامه، هرگز به میل خود کناره نگرفته بلکه عوامل بیرونی او را وادار ساخته است.  پس چه باید کرد و راه درست کدام است؟

خلاصه آنکه، چندین قرن پیش اروپا به فراست دریافت که این شیوه باید تغییر یافته، طول مدت تصدی رهبری کشور کوتاه شده به انتخاب جمهور مردم واگذار شود.  در نظام هائی که به حفظ پادشاهی علاقه دارند، نظام مزبور را چون گذشته ارج نهاده منتها قدرت سیاسی و مسئولیت به نمایندگان منتخب مردم سپرده شود.  این شیوه منطقی ترین و طبیعی ترین راه عبور از خودکامگی است که هیچ ربطی به اروپا نداشته هر عقلانیتی با قدری تأمل هر جای دیگری به همین نتیجه میرسد.

  • مرتضی قریب
۰۲
تیر

آیا   λ "لاندا" همان احتمال است ؟!

  هفته گذشته  دوستی سؤال فوق را مطرح کرد و خبر از یک پارادوکس عجیب داد.  به این معنی که   λ "لاندا" که ضریب واپاشی یک هسته رادیواکتیو است، ممکن است برابر  sec-1  2 بوده باشد.   ولی از سوی دیگر در کتابها گفته شده که لاندا عبارت از احتمال تجزیه یک هسته در واحد زمان (ثانیه) میباشد که در اینصورت، طبق تعریف احتمال، باید از واحد کوچکتر باشد که با مثال فوق مغایرت پیدا میکند.  اکنون در ادامه به واکاوی این مطلب خواهیم پرداخت.  ظاهر آنچه در پی خواهد آمد ممکن است بسیار ساده و پیش پا افتاده بنظر آید اما در باطن، مفهومی  بسیار عمیق و شایسته تأمل و تدبر در بر دارد.  نتایجی هم که بر آن مترتب است دارای معانی عمیق فلسفی میباشد که درک ظرایف آن کمی مشکل است.  در حقیقت مشکل عمومی طبقه درس خوانده زمان ما این است که از لحاظ شکلی مقادیر زیادی اطلاعات کسب کرده ولی از لحاظ کیفی فرصت هضم و درک آنها را نداشته و یا نتوانسته اند که داشته باشند.  اکنون توجه دقیق دوستداران علم را به مطالب مهم زیر جلب میکنم.

  همانطور که از مقدمات فیزیک هسته ای میدانیم،   λ ضریب تجزیه برای یک ماده رادیو اکتیو است که در رابطه اصلی : ( N=N0 exp( - λt   خود نمائی میکند.  اما با کمی دستکاری شکل دیگری از نمایش  λ بصورت :     

 (delta (N) /N / delta(t میباشد.  مثلاً اگر در لحظه زمانی   t، از 1000 هسته موجود در آن زمان، تعداد 100 هسته در بازه زمانی  0.05 ثانیه متلاشی شده باشد، در اینصورت  مقدار  λ برابر 100/1000/0.05  محاسبه میشود و برابر  2 واحد   sec-1  بدست میآید.  در مراجع، نسبت یاد شده تحت عنوان "احتمال واپاشی یک هسته در واحد زمان" مطرح میگردد.  در حالیکه احتمال واقعی  p(t)dt  میباشد.   یعنی احتمال تجزیه یک هسته در لحظه t و در بازه زمانی dt در اطراف t که ضمناً بدون واحد نیز هست.  لذا

λ dt

 برابر است با احتمال تجزیه یک هسته در لحظه t (هر لحظه دلخواه زیرا λ مستقل از زمان است!) و در بازه dt اطراف آن.  اگر  dt=1  ثانیه فرض نمائیم، بنظر میرسد که، برای مثال قبلی،  λ=2 غیر عادی مینماید زیرا احتمال بزرگتر از واحد بی معنی است.  حداکثر مطلق احتمال برابر واحد (یا 100%) است.  در حالیکه نکته اصلی در این است که احتمال  "λ"   در شرایطی استخراج شده است که  dt<<1 باشد و بنابراین کاربرد آن برای بازه های زمانی بزرگ واقع گرایانه نیست.  برای هسته های با نیمه عمر بزرگ  λ  معمولاً عدد کوچکی شده و معنی درست خود را به ذهن متبادر میسازد.  مثلاً برای هسته ای با نیمه عمر 69 ثانیه،  λ=.01 بدست میآید و همانا به درستی احتمال تجزیه یک هسته در واحد زمان است.  اما برای هسته های با نیمه عمر خیلی کوتاه (زیر ثانیه) باید از مفهوم λ dt استفاده شود.  مثلاً هسته ای با نیمه عمر  0.07 ثانیه،  λ=10 حاصل میشود.  شکل دیگری از تفسیر نتایجی اینچنین بزرگتر از واحد و بظاهر بیمعنی این است که بگوئیم در واقع، احتمال تجزیه در واحد زمان برای مثلاً 10 هسته همزمان وجود دارد(و نه 1 هسته).  اما روش دقیقتر اینست که بگوئیم چون ثانیه به عنوان یکای زمان در اینجا نسبت به نیمه عمر خیلی بزرگ است لذا واحد زمان را   msec یا   microsec اختیار کنیم و  λ عدد کوچکی بدست میآید.  و یا اصلاً بگوئیم احتمال   λdt را برای بازه های زمانی خیلی کوچکتر از ثانیه (dt<<1لحاظ کنیم که در هر حال نتیجه یکیست و معنی درست فیزیکی خود را نشان میدهد.  در نهایت، تابع دانسیته احتمال کلی به ترتیب زیر (شبیه آنچه در مونت کارلو انجام داده ایم) بدست میآید:

  اگر  N0 تعداد اولیه هسته ها در لحظه صفر باشد، در این صورت:   ( N(t)/N0= exp( - λt  عبارت است از احتمال اینکه یک هسته مدت  t را (یعنی از لحظه صفر تا لحظه  t را) بدون واپاشی سپری کرده باشد و هنوز دچار تجزیه نشده باشد.   اما این تمام ماجرا نیست بلکه بخش دیگری از این ماجرا بشرح زیر است.  اکنون از خود میپرسیم برای هسته ای که در لحظه t وجود دارد (صرفنظر از پیشینه آن)، چه احتمالی هست که بلافاصله در بازه زمانی واحد متلاشی گردد.  همانطور که در فوق یاد شد این احتمال متناسب با  λ  میباشد ( که اگر تلاشی در بازه  dt باشد میشود: λ dt).  لذا با بازگشت به پرسش اصلی اکنون از خود میپرسیم : برای یک هسته اولیه که زحمت کشیده و صبر کرده خود را صحیح و سالم از لحظه صفر به لحظه t کشانده، چه احتمالی وجود دارد که بلافاصله درپی آن در بازه زمانی واحد متلاشی گردد؟  طبعاً جواب این پرسش، حاصلضرب دو احتمال یاد شده است:  یعنی اینکه اولاً تا لحظه t دوام آورده باشد و ثانیاً، سپس بلافاصله در واحد زمان پشت بند آن تجزیه گردد.  لذا:

(p(t)=  λ exp( - λt

تابع دانسیته احتمال یا   p.d.f مربوطه میباشد و به معنای اینست که احتمال آنکه یک هسته باندازه زمان t عمر کرده و سپس در واحد زمان در انتهای عمر خویش تجزیه گردد از رابطه فوق بدست میآید.  طبق تعریف توابع احتمال، تابع توزیع جمعی (یا  c.d.f )، انتگرال رابطه فوق از صفر تا زمان t خواهد بود که برابر است با:

 (c.d.f(t)=  1-exp( - λt

معنی آن این است که چه احتمالی وجود دارد که یک هسته در بازه زمانی [0-t] تجزیه شود.  طبعاً چنانچه زمان t بسمت بینهایت میل کند احتمال مزبور واحد است که غیر این نیز انتظار نمیرود.  بعبارت دیگر یک هسته رادیواکتیو (با هر نیمه عمری) بالاخره طی زمان صفر تا بینهایت قطعاً تجزیه خواهد شد.  معنای دیگر جمله اخیر اینست که  p.d.f در کل بازه تغییرات متغیر (زمان) نرمالیزه است (تمرین).  به عنوان مثال اگر پرسش شود عمر متوسط یک هسته چقدر است؟ بسادگی و با استفاده از تعریف ریاضی متوسط گیری میتوانید ثابت کنید که مقدار آن برابر   λ-1   است (تمرین).

برخی نتایج فلسفی:

  تا آنجا که اکتشافات علمی نشان داده، موجودات بر حسب عمری که میکنند در دو دسته بکلی مجزا دسته بندی میشوند.  یک گونه، موجودات بیولوژیک هستند که ما انسانها هم در آن گونه قرار میگیریم.  منحنی نمایش زندگی تعداد مشخصی از این موجودات (یعنی مثلاً 1000 عدد سگ را زیر نظر گرفته، ببینیم که پس از گذشت هر زمان t چه تعداد زنده باقی میمانند) تقریباً یک خط افقی با شیب ملایم رو به پائین بوده و سپس حول و حوش زمانی که به آن عمر متوسط میگوئیم با شیب تندی به صفر میرسد.  مثلاً این عمر متوسط برای سگ ها حدود 15 سال است در حالیکه برای انسان حدود 70 تا 80 سال است.  با اینکه عمر متوسط بستگی به بهداشت و عوامل دیگر دارد اما شکل عمومی آن یکسان است و مثلاً نمیتوان سگی یافت که خارج از قاعده بطور تصادفی 150 سال عمر کرده باشد!  

  در مورد اتم های پایدار که عملاً عمر بینهایت دارند نظری نیست.  اما هسته های رادیواکتیو که دارای رفتار نمائی بوده و بستگی به نیمه عمر (عمر متوسط) با شیب کم یا زیادی بسمت نابودی میروند در گونه دوم ما طبقه بندی میشوند.  به این معنی که اگر عنصری دارای عمر متوسط یک روز باشد، برخلاف دسته قبلی، میتوان انتظار داشت هسته هائی از همین نوع تا چندین ماه (صدها برابر عمر متوسط) نیز دوام داشته باشند.  طبعاً هر چه در زمان پیشروی کنیم، انتظار مشاهده چنین ابر-کهنسالانی کمتر و کمتر میشود.  معهذا از لحاظ اصولی هیچ محدودیتی برای طول زندگی "خارج از قاعده" این عزیزان وجود ندارد.  چه اینکه در پاراگراف های قبلی دیدیم که دم منحنی نمائی در بینهایت به صفر میرسد.  

  اینکه پزشکی مدرن در تلاش افزایش عمر مفید انسانهاست شکی نیست و در واقع امروزه انسانها، بطور متوسط، بسیار بیش از اجداد خود عمر میکنند.  اما نکته مهم دیگری که در آنهم شک نیست آنکه شکل منحنی مربوط به عمر لایتغیر است و دستکم تا امروز چنین بوده است.  به عبارت دیگر آن خصوصیتی که در مورد هسته های رادیواکتیو وجود دارد در مورد موجودات بیولوژیک وجود ندارد.  به زبان دیگر، اگر بر فرض، روزی انسانی را یافتید که 700 سال عمر کرده مطمئن باشید که انسان های دیگری با 1000 و 2000 و 10000 سال و بیشتر را هم خواهید یافت.  زیرا اگر این قاعده طبیعی بخواهد دستخوش تغییر گردد، استثنا پذیر نیست همچنانکه در گروه هسته های رادیواکتیو پارتی بازی وجود نداشته بلکه قاعده بازی برای همه به یکسان اجرا میگردد.  در ختم کلام، البته بهتر است آرزوی چنین تغییری را هم نداشته باشید چه اینکه طبیعت چیزی را به رایگان نمیدهد.  اگر بر فرض زندگی در گروه دوم را انتخاب میکردید، البته که محتمل بود 1000 سال و حتی بیشتر عمر کنید ولی در عوض بسیاری از عزیزان خود را در کودکی و عنفوان جوانی از دست میدادید که طبعاً نمیتوانست خوش آیند باشد.  گویا طبیعت مایل نیست همه خوشی ها یکجا جمع گردد!

  اما چه چیزی باعث بروز اینهمه تفاوت در این دو دسته میشود؟  پاسخ در ضریب  λ نهفته است.  این ضریب، همانگونه که بحث شد، برای هسته های رادیواکتیو مستقل از زمان t میباشد.  یعنی فرقی ندارد اگر هسته 1 روز عمر داشته باشد یا 100 سال؛ در هر حال احتمال تجزیه و از بین رفتن آن یکسان است.  در حالیکه برای موجودات بیولوژیک قطعاً تابع زمان است.  آیا احتمال مرگ در اثر پیری برای پیرمرد 85 ساله و جوان 20 ساله یکسان است؟  قطعاً اینطور نیست و احتمال مرگ (بخوانید تجزیه) برای کسی که عمر بیشتری کرده بزرگتر است و لذا   λ  برای این دسته تابع زمان است و هرچه زمان t  بیشتر باشد مقدار آن بزرگتر است! 


  • مرتضی قریب