لینک فیزیک بهداشت

http://www.orau.org/documents/ivhp/health-physics/anlhp.pdf

لینک فوق برای مطالعه بیشتر شما توصیه میشود.

تجزیه تا کجا؟

تجزیه یا ترکیب !؟

زمانی بحث در باره بزرگترین شتابدهنده دنیا بود که در مسیر دستیابی به راز بنیادی ترین ذرات بنیادی بوده و هنوز اطلاعات بیشتری در راه است تا در این زمینه روشنگری کند.  دوستان اغلب تصور میکنند که با دست یافتن به این اطلاعات دیگر همه چیز برای ما روشن شده و پرده از همه چیز برداشته شده و ما از ساختمان همه چیز مطلع شویم.  در حالیکه واقعاً اینطور نیست.  درست است که ممکن است در راستای تجزیه به دانش ذره ای که همه چیز از آن بوجود آمده برسیم، لیکن یادمان باشد در جهت مخالف تجزیه ترکیب را داریم.  این سوی قضیه هم بهمان نسبت مهم است و بخشی از کار محققین در این سمت است.  درست است که خواص دو عنصر بسیط کلر و سدیم را نیک میدانیم اما خاصیت نمک طعام را نمیتوان از این اطلاعات بسیط استنتاج کرد.  این دو عنصر سمی به ماده ای مفید برای حیات میانجامد که به هیچ روی شباهتی به هیچکدام ندارد!  البته نمک باعث فشار خون و عوارض دیگری نیز هست اما کارشناسان اعتقاد دارند کلرور پطاسیم آن مشکلات کلرور سدیم را نداشته و برای سلامتی نیز مفید تر است.  این در حالیست که سدیم و پطاسیم که هردو در یک ستون جدول عناصر هستند و بسیار شبیه هم اند.  با تجزیه اتمهای سدیم و کلر به الکترون و نوکلئونهای سازنده آن به هیچ وجه به خواص این دو عنصر نخواهیم رسید چه رسد به خاصیت نمک طعام!  یا مثلاً آب از ترکیب دو گاز هیدروژن و اکسیژن تشکیل شده که از زمین تا آسمان با خواص دو ماده سازنده آن متفاوت است!  توجه کنید که تمام مظاهر طبیعت در سرتاسر گیتی از کنار هم قرار گرفتن حدود 90 عنصر طبیعی شکل گرفته اند.  بد نیست بدانید که عمدتاً فقط با چهار عنصر  C, N,O,H خیل عظیم ترکیبات آلی که پایه حیات است بوجود میآید.  با توجه به گفتار های پیشین، میتوان حدس زد که شکل های مختلف کنار هم قرار گیری این عناصر چه حالت های بسیار متنوعی را میتواند بسازد.  اینهمه تنوع حیات معلول ژن هاست که راز آن خود در ملکول های بزرگ DNA نهفته است که عناصر اصلی تشکیل دهنده آن همین چهار عنصر میباشد! 

  به مثال ساده تری بپردازیم.  همه ما در محیط شهری انواع مختلف ساختمان با شکل های متنوع را شاهد هیتیم.  ولی همه آنها از آجر ساخته شده اند.  آیا با شناخت کامل آجر میتوان به شناخت یک ساختمان مسکونی خاص رسید؟  واضح است که شناخت آجر ما را به اطلاعات درباره  شکل و آرشیتکتور ساختمان راهنمائی نمیسازد.   و متقابلاً با خراب کردن و تجزیه ساختمان به آجر های سازنده آن هیچ اطلاعی از خواص اولیه ساختمان و اینکه مثلاً چند طبقه یا چند خوابه بوده و فضای داخلی آنها چگونه بوده به ما نمیدهد.  متشابهاً  فقط به صرف کسب دانش اتمها و ملکولها نمیتوان اینهمه شکلهای مختلف حیات را پیش بینی کرد.  شاید این بحث به نوعی ما را با گفتار های قبلی پیوند میدهد که دیدیم فقط از ترکیب تعداد محدودی حروف الفبا عملاً بینهایت مطالب مختلف ساخته و پرداخته میشود.   شما همان حروف الفبائی را در اختیار دارید که حافظ در اختیار داشت و به خلق آن دیوان بینظیر منتهی شد.  شما نه تنها نمیتوانید چیزی شبیه آن خلق کنید بلکه حتی یک بیت آنهم را نمیتوانید با پشت هم قرار دادن الابختی حروف بسازید زیرا دیدیم با چه احتمال ضعیفی روبروست. 

  مثال دیگر در رابطه با کامپیوتر است که همه از توانائیهای خارق العاده آن آگاهند.  وجود آن در زندگی امروزی بقدری ضروری است که تصور زندگی بدون آن  تقریباً غیر ممکن است.  از تلفن گرفته تا کنترل ترافیک تا کنترل فرودگاه ها، هواپیما ها، کشتی ها، اتاق عمل، ساخت اینهمه مصنوعات کارخانه ای و خلاصه تمام ارکان زندگی امروزی بدون دخالت آن ناممکن است.  اما جالب است که این همه قدرت فقط متکی به ترکیبات مختلف صفر و یک ناقابل است!!  کوچکترین آجر سازنده رایانه یک بیت نام دارد که دو حالت روشن و خاموش را تشکیل میدهد.  هر 8 بیت یک بایت و هر 4 بایت یک "کلمه" را در اصطلاحات رایانه تشکیل میدهد.  ترکیبات مختلف "کلمات" رایانه ای دنیائی از کار های مختلف را اجازه میدهد.  امروزه هوش مصنوعی بر پایه رایانه ها میرود تا مکمل هوش طبیعی شده و بلکه از آن هم پیشی گیرد.  کسی چه میداند.  اعجاز و شگفتی که در این کار وجود دارد کم از شگفتی حیات و ترکیبات عناصر نیست و دستکم همان شگفتی را برمیانگیزد.

روان سنج

اندازه گیری سطح روانی مردم

گفتیم که هدف ما دخالت دادن روش علمی در مسائل روزمره اطرافمان است.  البته تاکنون این روش در مورد خیل عظیمی از مسائل قبلاً کار شده و نیاز به بازگوئی نیست.  در گذشته ها پدیده ها اغلب بصورت کیفی بیان میگردید زیرا چاره ای نبود و روش های علمی اینگونه فراگیر نشده بود.  مثلاً قدما در مورد سردی و گرمی هوا فقط اکتفا به همین سطح کیفی داشتند و تفاوت دمای 18 درجه از 20 درجه غیر ممکن بود.  متشابهاً برای کیفیت آب به بیان اینکه آب زلال است یا دارای سختی است کفایت میکردند زیرا ابزار امروزی را برای تعین دقیق کیفیت آب آنطور که امروز در دست داریم نداشتند.  زندگی امروزی ما به برکت این روش های علمی صد البته راحت تر و طبعاً عمر ها هم طولانی تر شده و صد البته تبعاتی هم داشته که با عقلانیت قابل حل است.  اکنون ببینیم که آسایش روانی را هم میتوانیم تا حدودی بصورت کمی و قابل اندازه گیری بیان کنیم؟!  شاید بله و شاید هم نه ولی ما در هر صورت سعی خود را خواهیم کرد. 

   در نگاه اول بنظر میرسد که تشویش مردم با تعداد چیز هائی که بخواهند مخفی بدارند متناسب است.  یعنی هرچه تعداد مواردی که ذهن ما را برای مخفی نگاه داشتن آنها مشغول کرده بیشتر باشد، درجه نگرانی و تشویش خاطر ما بیشتر و بیشتر خواهد بود.  ما  این تعداد را با پارامتر N نشان میدهیم.  طبعاً بزرگ بودن N حاکی از نگرانی زیاد شخص است.  ولی این تعداد  با چه متناسب است؟!   این مقوله با محیط زندگی مرتبط است.  مثلاً اگر در جامعه ای آب خوردن در ملاء عام ممنوع باشد این مطلب ساده نیز به خیل آن موارد قبلی اضافه میشود.  تصور کنید داشتن زیرپوش قرمز رنگ از ممنوعیات باشد.  در اینصورت شخص پوشنده آن مدام در طی روز در تشویش و نگرانی از مبادا فاش راز و دستگیری و رسوائی است.  و یا در منزل امن خود زمان استراحت هم نگران از مبادا نگاه دزدکی همسایه و فاش شدن راز.  لذا به زبان ساده تعدد موارد استرس زا در جامعه یکی از فاکتور های مهم است بویژه آنکه این موارد در تقابل با عقل سلیم نیز باشد.  در اینجا بی اختیار به یاد فیلم "فارنهایت 451" میافتم (بر اساس کتابی بهمین نام) که در آن مردم از خواندن کتاب نهی و داشتن آن جرم بزرگی تلقی شده و پس از کشف آتش زده میشد.  بچه ها در مدارس اصول اولیه فنی را میآموختند ولی تا آن حد که امورات جامعه مرتفع شود.  با علم و بویژه علوم انسانی و ادبیات مطلقاً نمی باید سروکاری داشت.  روشنفکران و دگر باشان لاجرم به جنگلها پناه برده و هر یک با حفظ کردن یک کتاب و زمزمه و تکرار آن خود بصورت کتابی شفاهی تبدیل شده و سعی در انتقال به نسل بعدی و زنده نگاهداشتن گنجینه هنر انسانی داشتند. 

   باری، اما از سوی دیگر، نه تنها تعداد پنهان نگاهداشته ها   N مهم است بلکه بین آنها درجات مختلفی هم وجود دارد که البته میزان این درجات باز به محیط بستگی دارد.  در کشوری ممکن است تعداد این موارد اندک و فقط منحصر به قتل، دزدی، کلاهبرداری و امثال آن شود در حالیکه در جائی دیگر نه تنها یک لیست طویل را شامل باشد بلکه درجات آن هم غیر عقلائی باشد.  مثلاً صحبت عادی در باره بعضی چیزها تابو بوده و سنگین تر از ارتشاء و دزدی تلقی شود.  و یا دزدی های سنگین جرم سبکتر و سرقت های کم اهمیت سزای سنگین تری داشته باشد.  بهر حال هر طور که باشد باید به هر یک از آنها وزنی مانند  w_i نسبت داد.  این وزن (درجه اهمیت) میتواند عددی بین صفر و یک باشد.   لذا میتوان تصور کرد حاصل جمع کلیه این اوزان برابر با درجه استرس فرد باشد.   یعنی:  

W = Σw_i

 که در آن  W  اندیسی برای اندازه گیری میزان تشویش است و برابر جمع وزن کلیه موارد تنش زا از 1 تا N  است.  خوشا به حال آنان که این عدد چیزی نزدیک صفر باشد.  و چه سعادتمند جوامعی که میزان این عدد برای قاطبه مردم آن عدد کوچکی باشد.  چنین جوامعی را از دیدگاه آرامش فکری میتوان جامعه ای سالم نامید.  بد نیست شما هم ببینید آیا از این نظریه چیزی دستگیرتان میشود یا خیر.

بعدالتحریر:  اگر بخواهیم دقیق تر باشیم، و کمی هم مشکلتر کرده باشیم، لازمست یک ضریب تناسب  K را هم دخالت دهیم یعنی:

W =K. Σw_i  

_{که در آن ضریب تناسب عمدتاً به محل جغرافیائی زندگی بستگی دارد و میتواند کوچک یا بزرگ باشد.}

جایزه بزرگ

پرسش بزرگ با جایزه بزرگ

پاسخ درست و علمی این پرسش را برایم بفرستید و منتظر دریافت یک جایزه خوب باشید!

   اگر خاطرتان باشد،  در بحث پیشین به انواع واکنش های زنجیری اشاره داشته و مختصراً توضیح دادیم.  اما اگر دقت کرده باشید یک تفاوت بسیار بزرگ بین واکنش زنجیری در عمل شکافت هسته با سایر واکنش های زنجیری در قلمرو واکنش های شیمیائی وجود دارد.  این تفاوت در خصوص جرم بحرانی است، یعنی کوچکترین توده ماده که واکنش زنجیری خود کفا (self sustained chain reaction)در آن امکانپذیر میباشد. با اینکه در مورد واکنش های شیمیائی صحبتی از جرم بحرانی نیست، لیکن برای شکافت هسته ای با نوترون قائل به جرم بحرانی هستیم.  مثلاً باروت سر چوب کبریت را هرچقدر هم ریزتر کنیم باز همچنان واکنش زنجیری خود کفا صورت میگیرد در حالیکه برای توده ای که واکنش زنجیری خود کفای هسته ای باید در آن صورت گیرد اینطور نیست!

پرسش بزرگ:  چرا برای واکنش شکافت هسته ای محدودیت جرم بحرانی وجود دارد؟!

واکنش زنجیری

واکنش زنجیری در عمل

هرکه تیتر بالا را بخواند احتمالاً مسائل مربوط به شکافت هسته و امثالهم در ذهن او تداعی میشود در حالیکه منظور ما کلی تر است.  ما معمولاً چیزهای ساده تر بنظرمان نمیآید و بسادگی از زیر چشمانمان لیز میخورد.  در این بخش مایلیم بدانیم این واکنش زنجیری شامل چه چیزهای دیگری نیز میشود.  در واقع با ساده ترین آن هر روز مواجه هستیم.  و آن همانا کبریت زدن هر روزه ما برای روشن کردن اجاق خوراکپزی و امثالهم است.  البته در اغلب شهر های ما این کار رو به فراموشی است زیرا این اجاق ها دارای فندک خودکار است و این آخرین کاری هم که به کبریت زدن محتاج بود دارد از صحنه کنار میرود.  بهرجهت اگر تاکنون کبریت زده باشید ناظر یک واکنش زنجیری بوده اید.  واکنش زنجیری یعنی واکنشی که برای ادامه کار خود به عامل خارجی نیازمند نباشد.  البته استثنائاً فقط در لحظه اول به یک عامل خارجی نیاز هست.  در مورد کبریت، با کشیدن باروت سر چوب کبریت گرمای لازم برای انفجار اولین ذره باروت فراهم آمده و در لحظات بعدی شاهد ادامه خود بخود واکنش و تسری گرمای حاصل از انفجار هر نقطه به نقطه بعدی هستیم.  مدت تکمیل واکنش به اندازه کافی کند است که بخوبی جریان واکنش زنجیری را بچشم میبینیم.  روشن کردن اجاق گاز با کبریت نیز نمونه دیگری است که چون قدری سریعتر است به چشم ما آنی میرسد در حالیکه به محض اینکه اولین ملکول گاز با اکسیژن ترکیب شود (که البته نیازمند شعله کبریت ماست) سایر ملکولهای همسایه با کمک انرژی آزاد شده از اولین واکنش، با اکسیژن محیط ترکیب و در مدت کوتاهی شعله کامل میشود.  برای شروع واکنش حتی یک جرقه ناقابل نیز تکافو میکند چون  کافیست فقط برای ترکیب دو ملکول انرژی لازم مهیا باشد.  لابد این هشدار را شنیده اید که در منزل اگر بوی گاز را شنیدید هرگز کلید یرق را نزنید (و اگر روشن است خاموش نکنید!) چه اینکه کوچکترین جرقه ناشی از اتصال برق برای راه اندازی واکنش زنجیری کفایت میکند.  جوشکاران کم توجه که مخازن خالی از نفت را تعمیر میکرده اند این مطلب را با هزینه زیاد متوجه شده اند.  بوی نفت پیچیده در یک تانکر خالی وقتی با اکسیژن کافی مخلوط شده باشد فقط منتظر یک جرقه کوچک است.  بنابراین انفجار در حقیقت خود یک واکنش زنجیری است که بر حسب مورد میتواند مثل آتش گرفتن باروت سر کبریت بقدر کافی کند باشد.  و یا میتواند مانند انفجار گاز و سوخت های فسیلی سریع باشد.  و یا مانند تی ان تی و مواد منفجره بسیار سریع  و یا در نهایت به انفجار ناشی از شکافت هسته ختم میشود که بسیار بسیار سریع است.  در مورد اخیر قبلاً در جای دیگر مثالهائی زده شده که آموزنده است. 

   همه انواع واکنش زنجیری در یک امر با هم مشترکند و آن همانا نیاز به چشمه خارجی برای آغاز عملیات است.  این چشمه یا عامل خارجی از حیث شدت میتواند بسیار ضعیف باشد ولی بدون آن واکنش قطعاً آغاز نمیشود.  چوب کبریت بخودی خود مشتعل نمیشود مگر با دادن یک گرمای اولیه به یک نقطه آن.  انفجار مخلوط گاز و اکسیژن شروع نمیشود مگر با یک جرقه یا نزدیک کردن چوب کبریت مشتعل به آن.  فراموش شد بگویم یک واکنش زنجیری خیلی کندتری هم داریم و آن "سوختن" است.  آتش گرفتن هیزم و امثال آن از آن جمله است.  کافیست با کبریت قسمتی از آن را داغ و به دمای اشتعال برسانیم.  باقی کار را واکنش زنجیری ادامه میدهد.  سوختن برخلاف انفجار از سطح آغاز میشود و لذا با قاعده نسبت "سطح به حجم" متناسب است.  بهمین دلیل برای روشن کردن یک توده هیزم (که دیر میگیرد) از یک توده خس و خاشاک استفاده میکنیم زیرا همانطور که قبلاً گفته ام هر چه ابعاد کوچکتر باشد، نسبت سطح به حجم بزرگتر و سرعت سوختن بیشتر میشود.  در نهایت چنانچه ماده سوختنی را چنان ریز کنیم که شکل گاز را بخود بگیرد با پدیده انفجار روبرو میشویم!   گاهی ذرات بسیار ریز ذغالسنگ در معادن ایجاد انفجار کرده است در حالیکه محال است با یک کبریت بتوانید یک تکه ذغالسنگ را آتش بزنید!  نکته دیگر که در سرعت واکنش موثر است دمای سوختن است.  هرچه ماده شیمیائی که قرار است سوخته شود در دمای بالاتری باشد سرعت واکنش بیشتر میشود.  نمونه آن کاغذ است که حتی در دمای اتاق نیز با اکسیژن ترکیب و میسوزد.  منتهی این سوختن بسیار بطئی است و متوجه ان نمیشویم.  اگر به کتابهای قدیمی پدر بزرگ (یا پدر جد) خود مراجعه کرده باشید دیده اید که لبه های بیرونی در معرض هوا چگونه زرد و ترد و شکننده شده است.  اما اگر با یک ذره بین گرمای خورشید را روی کاغذ متمرکز کنید میبینید چقدر سریع میسوزد.  سرعت انفجار و تکمیل عمل سوختن در ماشین های درونسوز بسیار مهم است.  برای یک کارکرد  خوب، سرعت انفجار باید بسی بیشتر از سرعت حرکت پیستونها باشد.  در مواد منفجره شیمیائی انفجار در حجم صورت گرفته و نیازی به اکسیژن محیط ندارد.  در یک ماده منفجره خوب سرعت واکنش زنجیری باید زیاد باشد و اصلاً انفجار با این خصلت معنا پیدا میکند.  در بحث های کلاسیک خود قبلاً گفته ام که گرمای ناشی از سوختن یک گرم چوب همانقدر است که انرژی حاصل از انفجار یک گرم تی ان تی!!   در مورد خاص شکافت هسته ای، چشمه اولیه که یک ماده مولد نوترون است بینهایت مهم است و به آن توجه خاص میشود.  تکثیر نوترونها مشابه داستان شطرنج است که یک پدیده تصاعدی است.  اگر در خانه اول یک گندم، در بعدی دو برابر و در سومی دو برابر قبلی قرار دهیم به خانه های وسطی که میرسیم  با یک کیسه گندم و در خانه های آخر با موجودی کل گندم دنیا طرف میشویم!  اما اگر در خانه اول بجای یکدانه یکصد دانه قرار دهیم  و با آن آغاز کنیم چه میشود؟  اگر به جای ضریب تصاعد 2 (که گاهی ضریب تکثیر نامیده میشود) از عدد کوچکتر یا بزرگتری استفاده کنیم آنگاه چه میشود؟  برای رسیدن به یک توده انبوه کدامیک موثرتر است؟  این جزئیات را مشروحاً در جای دیگری گفته ام (کتاب 111 پرسش)  ولی در اینجا به کیفیت مشاهدات علاقمندیم.  شکل دیگری از واکنش زنجیری را اغلب هنگام کباب درست کردن دیده ایم.  برای آماده کردن منقل آتش لازم است یک زغال کوچک برافروخته را لابلای زغالها گذارده و باد بزنیم.  این زغال کوچک همانا چشمه اولیه است که وجودش هرچند کوچک، ولی لازم و اجباریست.  باد زدن بدون وجود این چشمه اولیه بیهوده است.  اگر در خانه اول شطرنج چیزی نگذاشته باشید تمام خانه های بعدی صفر خواهد بود زیرا حاصلضرب صفر در هر عدد، صفر است.  همانطور که باد زدن را آغاز میکنیم میبینم که ظاهراً در گسترش آتش اثر چندانی ندارد و هر چه بر شدت بادزدن می افزائیم توگوئی بیفایده است.  اما در حقیقت واکنش زنجیری کاملاً در حال عمل است منتهی چون در مراحل اولیه است ( مثل خانه های ابتدائی در داستان شطرنج) گسترش آن ضعیف است و به چشم نمیآید.  پس از چندین دقیقه که آتش نیمی از پهنه منقل را فرا میگیرد متوجه چند برابری گسترش آتش میشویم و از این به بعد فقط چند لحظه کوتاه دیگر میخواهد که گستردگی آتش کامل گردد.  توجه میکنید که در مراحل نهائی وسعت گیری پهنه آتش خیلی نمایان تر از مراحل اولیه است.  حتماً شنیده اید که گاهی آتشسوزی جنگل ها از یک سیگار نیمسوخته آغاز شده است (که شاید بسختی باور میکردید) و بعداً چنان گسترده شده که مدتها ادامه یافته است. 

  نمونه های دیگری در حیطه بیولوژی سراغ داریم که کم و بیش از همین قواعد پیروی میکند.  برای ایجاد سرطان حضور یک سلول، بله فقط یک سلول، سرطانی کفایت میکند.  هر بار در تکثیر یک سلول به دو سلول با یک واکنش زنجیری لجام گسیخته روبروایم که اگر کنترل نشود فرجامی غم انگیز در پی دارد.  البته در عمل پس از اینکه غده سرطانی باندازه کافی بزرگ شود تغذیه سلول های میانی با مشکل مواجه شده و میمیرند.  اما سلولهای محیطی به گسترش خود کماکان ادامه میدهند.  لذا ضریب تکثیر  موثر اندکی کاهش مییابد ولی چه فایده که در این هنگام غده آنچنان بزرگ شده که به مرگ حامل خود میانجامد.  مثال دیگر در همین حیطه رشد تصاعدی جمعیت است که اگر مسؤلانه بدان پرداخته نشود به نتایج فاجعه بار می انجامد.  این فاجعه همانقدر واقعی است و بی خبری آنها که باید باخبر باشند همانقدر حقیقی که فی المثل زغالهای منقل کباب در مراحل اولیه با خوش خیالی تصور نمیکردند آن نیمسوز بیمقدار بعداً چنین جهنمی به پا کند!  این فاجعه همانقدر دردناک است که شخص حامل علائم اولیه سرطان با خوش بینی مفرط آن را نادیده گرفته و با بی توجهی خود را به کام مرگ اندازد.  البته او در این مورد فقط  مسؤل مرگ خویش است.  اما در مورد توده های جمعیتی سرطان گونه چه کسی مسؤل است؟  این مسائل و موضوعات زیست محیطی وابسته به آن بقدری مهم و حیاتی است که مقاله ای جداگانه را می طلبد.  کوتاه سخن آنکه منابع آب مصرفی، و منابع طبیعی اعم از زیر زمینی و رو زمینی پتانسیل محدودی داشته و بینهایت نیست.  این منابع با حفظ کیفیت باید برای نسل های متمادی در آینده نیز قابل استفاده باشد.  آتشسوزی جنگلها را باری میتوان خاموش ساخت اما توده های جمعیتی بی آب و نان را چگونه میتوان خاموش ساخت؟   برای تغییر برخی از تصمیمات نادرست امروز، فردا بسیار دیر است!!

قسمت من از ازل یک وصله ناجور بود

قسمت من از ازل یک وصله ناجور بود!

(برای نتیجه گیری بهتر، 3 بخش قبلی را هم مطالعه فرمائید)

 

  روزی شخصی که در حال خروج از منزل خود بود ناگهان یک سنگ نمای تراورتن از محل سردر سقوط کرده و درست پشت سرش به شدت با زمین برخورد میکند.  این فرد مدت 30 سال مرتباً دستکم روزی چهار بار از این درب ورود و خروج داشته و اگر یک لحظه و فقط یک لحظه دیرتر خارج شده بود قطعاً کشته میشد.  پس از این واقعه دوستانش گفتند او نظر کرده خداست و دوستی خود را با وی مستحکم تر کردند.  گو اینکه چند سال بعد به جرم اختلاس از اداره اخراج شد!

  اما فرد دیگری را هم سراغ داریم که به این خوش شانسی نبوده و درست در لحظه خروج از منزل ناگاه یکی از آجرهای کتیبه سردر روی سرش سقوط و در دم مخش را پریشان میکند.  این یکی هم 40 سالی بود که در منزل قدیمی خود سکنا گزیده بود و همواره برای فرستادن دنبال اوستا بنا برای مرمت سردر امروز و فردا میکرد.  او هم روزانه چندین بار از درب منزل خویش تردد داشته است.  دوستانش در مجلس ختم وی مرتب به بازماندگان دلداری داده و میگفتند که : " قسمت بود" و یا " خدا دوستش داشت زود پیش خودش برد" و از این دست جملات کلیشه ای.  اما در پیش خودشان پچ پچ کنان میگفتند: "حقش بود" و یا " زیادی سخت گیری میکرد خدا هم انتقامش را گرفت"، در حالیکه بنده خدا آدم سالمی بود و اهل باند بازی و زدوبند نبود.

  اما حقیقت چیست؟  حقیقت در حقیقت لابلای بافت پیچیده و گمراه کننده طبیعت پنهان است.  توگوئی طبیعت مایل به برملا کردن اسرار خود نیست.  فقط آنها که مجهز به سلاح علم اند قادر به رمزگشائی طبیعت هستند.  به نظر میرسد جواب این سوال در 3 بحث پیشین مستتر باشد.  ملاحظه شد که با پشت هم قطار کردن 80 کاراکتر بطور الابختی گهگاهی فقط یک عبارت معنی دار از پس تریلیون ها تریلیون عبارات بی سروته خودنمائی میکند.  و تازه از پس تریلیون ها تریلیون عبارت معنی دار شاید هم گهگاهی فقط یک عبارت شعری که حالت نظم داشته باشد ظهور میکند.  نکته همین جاست!  دقت شود که تک تک این سطور 80 ستونی هیچیک بر دیگری ترجیح خاصی نداشته و احتمال ظهور هریک متساویاً برابر :

10^-174

خواهد بود (عددی که در بخش قبلی بدست آوردیم).   از دیدگاه ما انسان های احساساتی عبارات شعرگونه حالت بسیار خاصی تلقی شده و تعجب آمیخته با شادی ما را برمی انگیزد.  این در حالیست که عبارات دیگر که عمدتاً بی سروته میباشند هر یک دارای همان احتمال ظهور بوده با این تفاوت که تعجبی در ما ایجاد نمیکند.  گلوگاه بسیاری از سوء تفاهمات ما همین جاست!!  ما فقط علاقمند به برخی رخدادها بوده و خیل عظیم رخدادهای دیگر در نظرمان جالب توجه نیست.  اما برای طبیعت همه آنها متساویاً مورد توجه اند و پارتی بازی به آن راه ندارد.  در اینگونه موارد ذهن آدمی دچار نوعی غرض ورزی (bias) میگردد و در نهایت باعث گول خوردن خودش میشود. 

  سنگ سردر درب ورودی همواره در معرض فرسودگی در اثر باد و باران و غیره است و لذا گاهی ممکن است لق شده در معرض فروافتادن باشد و اتفاقاً افتادن آن مقارن شود با خروج صاحبخانه از منزل.  در عین حال موارد بسیار زیاد دیگری هم هست که اولاً سنگ مربوطه در جای خود محکم است و ثانیاً اگر هم سقوط کند روی سر کسی نمیافتد.  ما نمیتوانیم و اصولاً نباید یک مورد خاص را از سایر موارد مشابه جدا کرده و برایش وزن خاصی قائل شویم.  روش علمی مخالف چنین رویکرد هائی است.

  شاید برای برخی اتفاق افتاده باشد که دوست زمان مدرسه خود را بعد مثلاً 40 سال اتفاقاً در اتوبوس ملاقات کنند و از آن بسیار متعجب و خوشحال شوند.  اما در حقیقت هیچ تعجبی نخواهد داشت اگر در نظر آوریم که روزانه حین مسافرت های درون شهری عده زیاد دیگری هم درون اتوبوس بوده و ما با هیچکدام آشنائی قبلی نداشته ایم.  ما این برخورد های عادی را به حساب نیاورده و فقط آن یک مورد خاص را به حساب میآوریم.   ملاقات غیر مترقبه دو دوست قدیمی از همان قواعد کلی احتمالات پیروی کرده و چنین حسن اتفاقی را نباید به حساب دست اندر کار بودن ابر و باد و مه و خورشید گذاشت.  چه اینکه گاهی هم، از بد حادثه، ممکن است ناغافل با طلبکاران خود مواجه شویم!  بگذریم ازاینکه البته اینجا طلبکار است که ابر و باد و مه و خورشید را در راستای کام خود میبیند!

اجرای یک قطعه موزیک

اجرای یک شاهکار موسیقی توسط مبتدی

وقتی که به گذشته ها فکر میکنم دچار حسرت میشوم.  حسرت از این بابت که یک پیانوی خوب سالها در گوشه اتاق جهت تمرین فرزند بوده در حالیکه قادر به نواختن نبوده ام و مرتب در این فکر که من نابلد چگونه میتوانم بدون کوچکترین اطلاع از مقدمات موسیقی قطعه ای به خوبی استادان موسیقی بنوازم.  مگر نه اینکه آنها هم همین وسیله را در اختیار داشتند و آن شاهکار ها از آن بیرون آمد!  آرزویم این بود که صرفاً با فشردن کلید های پیانو بطور الابختی قطعه ای به خوبی و یا حتی فراتر از استادان بنام موسیقی بنوازم.  چندین و جند بار امتحان کردم اما دریغ از حتی یک نت گوش نواز.  بالاخره سعی کردم علت یابی کرده و حتی المقدور در رفع آن کوشا باشم.  بهمین دلیل پرسش اساسی زیر را مطرح کردم:

چه احتمالی وجود دارد که با فشردن الابختی کلید های پیانو یکی از قطعات بنام هندل ساخته شود؟

به نظر میرسد این احتمال ضعیف باشد ولی هر چه باشد قطعاً صفر نیست.  همانطور که در گفتار های گذشته دیدیم، احتمال تصنیف یک کتاب مشخص با سرهم کردن حروف و نشانه ها بطور الابختی بسیار بسیار ضعیف و چیزی نزدیک صفر است ولی نظراً مثبت و غیر صفر است.  در اینجا نیز مشابه آنچه در گذشته کردیم با استفاده از قواعد بدست آمده در سابق میخواهیم این احتمال را تخمین بزنیم.  این فرضیات را در نظر میگیریم:

1- تعداد شستی های پیانو (کلید ها) :   حدود 30

2- شستی های مجازی معادل سکوت بین نت ها:  5 عدد (فاصله کم تا زیاد)

3- محکم یا آهسته فشردن کلید ها : 5 درجه

4- از سایر ترکیباتی که با یک کلید صورت میگیرد (مشابه حروف اول و وسط و آخر) صرفنظر میکنیم

با توجه به فرضیات فوق، دستکم 40 کلید اعم از حقیقی و مجازی داریم.  این 40 عدد جایگزین عدد 150 در مثال قبلی میگردد که بعنوان کل کارآکترهای ممکن بکار رفت.  اما طول سلسله ای از نت ها در یک قطعه موسیقیائی چقدر است؟   پاسخ این سوال بستگی به طول مدت نوازندگی دارد. 

فرض کنیم مایل به اجرای یک قطعه کوتاه 5 دقیقه ای هستیم.

فرض کنید طول مدت اجرای هریک از نت ها 0.5 ثانیه باشد.

تعداد کل سلسله ای از نت ها به قرار زیر خواهد بود:

600 = ثانیه 0.5 /ثانیه 60 *5  =ثانیه 0.5 / دقیقه 5

این عدد یعنی  600  جایگزین عدد  80 در مثال قبل خواهد شد.  لذا بر مبنای قواعد پیشین، تعداد کل واریاسیون های قابل اجرا برابر خواهد بود با:

40⁶⁰⁰

و با کمک از لگاریتم، شکل اعشاری و مفهوم تر آن:

10⁹⁶⁰

معنی دیگر عدد فوق این است که اگر با این پیانو و بنا بر مفروضات یاد شده بخواهیم آهنگی 5 دقیقه ای اجرا کنیم و فقط متکی به شانس و اقبال باشیم تعداد کل قطعات 5 دقیقه ای مختلف که اصولاً قادر به اجرا خواهیم بود برابر عدد فوق خواهد بود.  همانطور که ملاحظه میفرمائید عددی فوق العاده بزرگ و بسیار بزرگتر از تعداد کل نوکلئون های جهان میباشد.  باید عدد فوق را در 5 ضرب کنیم تا طول مدت اجرای همه قطعات (اگر پشت سر هم اجرا شود) بدست آید.  با تقسیم حاصل بر عدد  10^5 *  5.3 که معادل کل دقیقه های موجود در یکسال است عدد:

10⁹⁵⁵ سال

بدست میآید.  این مقدار سال طول میکشد که بتوانید همه اجرا ها را پیاده نمائید!  آن را بر 10¹¹  عمر کنونی جهان تقسیم کنید تا عدد:

10⁹⁴⁴

بدست آید که نشان دهد این نواختن این مقدار برابر عمر جهان به درازا خواهد کشید.  امیدوارم متوجه شده باشید.  باور نکردنی است که موضوعی به این سادگی به چنین نتیجه رعب آوری منتج شده باشد.  بالاخره چقدر احتمال آن میرود که فلان قطعه مشهور هندل از آب درآید؟ این احتمال به سادگی نتیجه میشود برابر:

10^-960

میباشد.  لذا بهتر است شما هم از چنین فکری منصرف شده هم خود را معطوف به یادگیری اصولی موسیقی نمائید.

نتیجه اخلاقی:  دوستان عزیزی که تصور میکنند با بعضی حرکات الابختی میتوانند یکشبه به جاه و مقامی برسند بهتر است از این فکر منصرف شوند زیرا در دنیای با حساب و کتاب چنین امری چیزی نزدیک محال است.  البته شاید استثنائاً در جائی که پیشرفت منوط به وابستگی های خاص و زدوبند های پشت پرده است این محاسبات وارد نباشد.

نکته:  حال خودتان حدس بزنید که چرا این همه آهنگ ساخته میشود و انگار تمامی ندارد و باز آهنگ های جدید متولد میشود.  این همه آواز خوانده شده و باز آوازهای جدیدتر در راه است.  این همه بازی شطرنج انجام شده که دو تای آن مشابه هم نبوده.  این همه بازی فوتبال شده و دوتای آن مثل هم نبوده (منظور نتیجه بازی نیست بلکه جزئیات است).  و این همه مسابقات دیگر بوده و دوتای آن همسان نبوده.  .....

اکنون دیگر دلیل این همه اختلاف را باید دانسته باشد!!

 

 

احتمال چاپ کتاب سیاست نامه بطور الابختی

احتمال چاپ کتاب سیاست نامه بطور الابختی

( تذکر: بهتر است مطلب قبلی را اول بخوانید)

اصولاً ببینیم چاپ یک کتاب بصورت الابختی چقدر است؟

برای حل چنین موضوعاتی که در بادی امر مشکل مینماید باید همانطور که گفته ام از استراتژی ساده به مشکل استفاده کنیم. چطور؟

مفروضات:

حروف الفبای ما 32 تاست.  اما حروف اول و وسط و آخر هم داریم.  ضمناً علائم نقطه گذاری و نیز علایم جمع و تفریق و غیره هم داریم. فرض کنیم همه سرجمع بشود 150 کاراکتر.  اکنون از خود می پرسیم برای یک ترکیب تک حرفی چند امکان وجود دارد؟   طبعاً جواب هر یک از این 150 کاراکتر خواهد بود.  حال اگر ترکیبات دو حرفی را در نظر گیریم عبارت خواهند بود از:

اا، اب، اپ، ات، اث، اج، ....

با، بب، بپ، بت، بث، بج، ....

پا، پب، پپ، پت، پث، پج، ....

...................................

همانطور که ملاحظه میشود هر سطر مشتمل بر 150 ترکیب دو حرفی است.  اما کلاً 150 ردیف از این ترکیبات دو حرفی خواهیم داشت که البته بسیاری بی معنی است.  در کل  150 * 150 =  150² ترکیب  مختلف خواهیم داشت.   متشابهاً  اگر کلیه ترکیبات 3 حرفی ممکن با این 150 کاراکتر مورد نظر باشد تعداد آن برابر  150³ خواهد شد. 

لذا در حالت کلی که ترکیبات ما به جای سه تا سه تا، دسته های n حرفی باشد تعداد کل ترکیبات ممکن از این 150 کاراکتر (حرف) برابر  150ⁿ

خواهد شد.  یادمان باشد که این مجموعه کاراکترها غیر از خود حروف فارسی شامل  علائم دیگر، منجمله جای خالی (blank)، نیز هست.  برای فهم بهتر خوبست آن را با ذکر مثالی روشن سازیم.

فرض کنید n= 80 باشد.  در این صورت هدف ما نگارش کلیه ترکیبات ممکن از این 150 کاراکتر در سطر های 80 ستونی است که معمولاً عرض کاغذ های معمولی ما را پر میکند.  بیائید فرض کنیم که یک چاپگر خط-به-خط ( line printer) در اختیار ماست که هر بار یک خط کامل 80 حرفی را برای ما چاپ میزند.  ضمناً فوق العاده پر سرعت است بطوریکه برای هر سطر کامل فقط یکمیلیونیم ثانیه ( ثانیه   ^6-10 ) صرف میکند. 

 2 پرسش اساسی:

 1- چه چیز هائی در خروجی چاپگر درج خواهد شد و به چه درد خواهد خورد.

 2- چقدر طول میکشد تا همه ترکیبات ممکن تماماً چاپ شود.

پاسخ پرسش اول :

قبل از هر چیز باید گفت که سطور 80-حرفی لزوماً متن کامل حاوی الفبا نیست؛ چه آنکه جای خالی هم یکی از گزینه های ممکن است.  لذا اولین سطر ممکنست فقط " آ " باشد و 79 کاراکتر باقی همگی جای خالی باشد.  دومین سطر ممکنست " آب " نوشته شود که البته برای ما مفهوم بوده و سایر 78 کاراکتر همه سفید ظاهر شود.  بنابراین ضمن آنکه حداکثر طول یک سطر 80 حرف میباشد ولی جای خالی (حرف سفید) نیز ممکن است یک یا چندین بار، پشت سر هم و یا جدا جدا، تکرار شده باشد.  بعبارت دیگر یکی از سطرهای خروجی چاپگر حتماً سطر خالی است! و ضمناً بسیاری از عبارات صرفاً زنجیره ای بی معنی از حروف و برخی مثل : منمشتعلعشقعلیمچکنم! بوده و برخی هم ابیات ناب و آبدار حافظ مثل بیت زیر نمایان خواهد شد:

          فیض روح القدس ار باز مدد فرماید    دیگران هم بکنند آنچه مسیحا میکرد                

و البته اگر حوصله به خرج داده و لابلای حجم عظیم سطور نامفهوم را خوب جستجو کنیم، همه ابیات حافظ را خواهیم دید ولی البته نه آنطور که در کلیات خودش بصورت پشت سر هم و منظم آمده است بلکه بطور اتفاقی لابلای سطور دیگر.  و نه تنها این، بلکه حتی همه آن ابیاتی هم که خواجه عزیز سروده ولی طی تاریخ گمگشته نیز پیدا خواهد شد.  و عجیب اینکه همه آن سروده هائی هم که بالقوه میتوانست از آن ذهن روشن تراوش کند نیز روی کاغذ خواهد آمد.  و عجیب تر از عجیب اینکه ابیات مولانا، شمس تبریز، نظامی گنجوی، سعدی، فردوسی، وحشی بافقی، و خلاصه همه و همه شعرای گذشته چه مشهور و جه گمنام نیز در خروجی چاپگر ظاهر خواهد شد.  اصلاً آثار همه فارسی زبانان از ابتدای آفرینش تا انتهای جهان یعنی حتی آثار آنان که از حالا تا آینده بی انتها هنوز زاده نشده اند نیز بصورت تکه پاره اینجا و آنجا بر این طومار نقش خواهد بست!!

پاسخ پرسش دوم: 

همانطور که قبلاً نشان دادیم طبق دستورالعمل کلی، اینجا تعداد کل ترکیبات ممکن از 150 حرف بصورت 80 تائی برابر  150⁸⁰ خواهد بود.  برای اینکه ببینیم این چه عددی در پایه 10 است کافیست از آن لگاریتم اعشاری بگیریم (زیرا ماشین حساب جواب نمیدهد!).  خلاصه این عدد برابر  10¹⁷⁴ میباشد.  اگر قبلاً مطلب ما را در خصوص بزرگترین عدد دنیا خوانده باشید میبینید که این یکی خیلی خیلی بزرگتر است.  ما انسان ها معمولاً از درک قدرت توان های ده (بطور کلی اعداد نمائی) عاجزیم و بسادگی آن را درک نمیکنیم.  همین عجز و ناتوانی متشابهاً در درک پروسه های تصاعدی وجود دارد و مثلاً از عمق فاجعه در مسیر افزایش جمعیت که یک روند تصاعدی مخرب است بکلی غافلیم.  بهر حال در مورد مثال خودمان بیائیم ببینیم برای چاپ این تعداد سطر توسط این چاپگر سوپر سریع چقدر زمان میبرد؟  طبق فرضیات قبلی خودمان این زمان برابر است با:

_{10^-6    .  10¹⁷⁴}  

زمان مزبور برابر  10¹⁶⁸ ثانیه میشود.  اما هر سال حدوداً برابر 10⁷ ثانیه است.  یعنی زمان مزبور برابر  10¹⁶¹ سال میگردد.  از سوی دیگر، از بدو پیدایش جهان از لحظه مهبانگ  و تولد دنیای فعلی حدوداً 13 میلیارد سال سپری شده است.  برای سادگی و با دست و دلبازی زیاد بیائیم عمر فعلی جهان را  10¹¹  سال بگیریم.  با تقسیم این دو عدد یعنی 10¹¹  /10¹⁶¹ عدد  10¹⁵⁰ را خواهیم داشت.  معنی ساده چنین محاسبه ای این است که برای چاپ چنین طوماری  10¹⁵⁰ برابر عمر دنیا زمان میبرد!  این عدد یعنی 1 و 150 صفر جلوی آن!  به عبارت دیگر انجام چنین امری از محالات است، حتی اگر برفرض چاپگر سریعتری استخدام کرده باشیم.  مثلاً اگر چاپگر هر سطر را فقط طی یک تواتر نور بنفش انجام دهد ( یعنی ^15- 10 ثانیه ) در اینصورت  10¹³⁵ برابر عمر کائنات طول خواهد کشید که فرق چندانی نکرده همچنان از محالات است.  این اعداد در مخیله هیچ آدم عاقلی نمیگنجد، حتی در خواب و رویا.  اما یادمان نرود که در عوض صرف زمانی چنین شگرف، قطعاتی از کلیه مراسلات و مکتوبات فارسی و یا به عبارتی هر آنچه فارسی زبانان از ازل تا ابدالدهر نوشته اند یا قادر به نوشتن بوده اند و یا حتی در تصورشان هم نبوده که بنویسند، همه و همه برایمان روی این طومار ظاهر خواهد شد.  متذکر میشوم فقط قطعات و تکه پاره هائی اینجا و آنجا و نه اینکه مثلاً دیوان حافظ یکجا با همه نظم و ترتیبش چاپ شود و بعد مثلاً کتاب سعدی و فلان و بهمان.  البته بزودی در پایان این مقال به آنهم خواهیم پرداخت ( آماده هوش از سر پریدن باشید!).  اینجا در عمل توسط این چاپگر بعد از نوشتن میلیاردها میلیارد خزعبلات بیمصرف، و شاید هم پر مصرف، ناگاه ابیاتی از یکی از شاعران با نام یا بی نام و یا حتی آنها که از مادر متولد نشده اند پدیدار میگردد.  البته لزوماً همه شعر نیست بلکه گاهی هم سطوری از نوشته جات بنده و شما و سایر ابنای بشر از گذشته و حال و آینده ظاهر خواهد شد.  و چه بسا متونی دایر بر دستور جنگ در آینده های دور.  خلاصه اینکه در این بخش با اعدادی بس بزرگتر از بزرگترین عدد دنیا ( یعنی  10⁸⁰ ) سر و کار داشتیم که البته انجام شدنی نیست و فقط ارزش صرف ریاضی دارد.  حال برویم سراغ پاسخ به پرسش اصلی در تیتراژ این مقال!!!!!!

کاربرد همین استدلال برای چاپ یک کتاب چگونه است؟

در اینجا دنبال این هستیم که با استفاده از همان 150 حرف و علائم نگارشی، با پشت سر هم قرار دادن مکرر آنها بطور الابختی (شانسی) ناگاه یکی از کتب فارسی را به چاپ برسانیم.  اکنون با توجه به مثال قبلی کار ما بسی آسانتر شده و مستقیماً از مثال قبلی الگو برداری میکنیم.  در این حالت چاپگری داریم که چاپ هر سطر آن معادل چاپ یک کتاب کامل بشمار میرود.  برای این منظور یک کتاب نوعی انتخاب میکنیم که بعداً نتایج آنرا بتوان به سایر کتابها تسری داد.  بیائیم کتاب مشهور خواجه نظام الملک معروف به سیاست نامه را در نظر گیریم (البته نام اصلی کتاب سیرالملوک است و در نصیحت زمامداران نوشته شده).  هدف ما این است که اگر از همان مجموعه 150 حرف و علائم نگارشی فارسی استفاده کنیم و این بار آنها را در یک سلسله بسیار بزرگ پشت سر هم قطار کنیم چه شانسی وجود دارد که ناگاه کتاب مستطاب ایشان از چاپ خارج شود!   به عبارت دیگر میخواهیم بدانیم که اگر به چاپگر فرصت کافی داده شود تعداد کل کتابهائی که چاپ خواهد کرد چقدر است

با تعمیم دادن نتایج مثال قبلی به این موضوع، اینجا نیز باید فرض کنیم چاپگری داریم که هر سطرش آنقدر بزرگ است که معادل محتوی یک کتاب میشود.  یعنی چاپگر در هر ضرب خود یک کتاب بیرون میدهد.  البته ما نگران محتویات چنین کتابی نیستیم زیرا حروف را بهمان سبک و سیاقی که قبلاً گفته بودیم روی کاغذ میریزد و انتظار نمیرود متن آن لزوماً معنی دار باشد.  تنها چیزی که اینجا کم داریم و باید بدانیم این است که بجای 80 کاراکتری که در مثال قبلی گفتیم، اینجا چند کاراکتر باید در نظر گرفت.  پاسخ روشن است.  تعداد کاراکتر ها باید باندازه تعداد کل کاراکترهای بکار رفته در آن کتاب باشد.  سپس آن را بجای عدد 80 در رابطه قبلی بگذاریم.  همین!!
کتاب سیاست نامه، بعنوان کتاب نوعی، شامل:

300 صفحه

20 سطر در هر صفحه

80 کاراکتر در هر سطر

میباشد.  به عبارت دیگر با ضرب اعداد فوق به تعداد کل کاراکترهای موجود در کتاب میرسیم که برابر با:    48000  میباشد.  این عدد جایگزین عدد 80 در رابطه قبل ما میشود.   اکنون این چاپگر پر سرعت میتواند در هر ضرب خود 48000 کاراکتر را بصورت شانسی انتخاب کرده و با پشت سرهم کردن آنها یک کتاب چاپ بزند.  با توجه به کار قبلی اکنون بسادگی میتوان حساب کرد که در انتها چند کتاب مختلف را خواهیم داشت.  این تعداد کتابها برابر است با:

150⁴⁸⁰⁰⁰

که متشابهاً اگر بصورت اعشاری درآوریم:

10^1056000

این تعداد کل کتابهائی است، که خدا بخواهد، در انتهای کار چاپخانه ما به زیور چاپ آراسته خواهد شد.  یادآور میشویم که در چاپ سطرهای فقط 80 ستونی عدد  10¹⁷⁴ را بدست آوردیم و بعد با آن محالات روبرو شدیم.  اکنون که در نمای توان بجای 174 عددی بزرگتر از یک میلیون داریم چه؟!  اگر کوتاه آمده و آنرا همان یک میلیون بگیریم معنی عددی که برای تعداد کل کتابها بدست آورده ایم این است که یک عدد 1 نوشته و جلوی آن یک میلیون صفر بگذاریم.  امیدوارم متوجه شده باشید!.  شاید بهتر باشد آن را با تعداد کل ذرات عالم هستی که چندی پیش بدست آوردیم مقایسه کنید (  10⁸⁰ ).  اگر توانستید بزرگی عدد ذرات عالم را تصور کنید شاید برای این عدد جدید هم بتوانید تصوری داشته باشید.  لذا هرگونه بحث پیرامون زمان لازم برای چاپ اینهمه کتاب قطعاً بیهوده و اتلاف وقت است.  پس در عوض ببینیم چه چیزهائی بدست خواهیم آورد.  در انتهای کار نه تنها کتاب سیاست نامه را بطور یکجا و سالم در دست خواهیم داشت بلکه کل کتابهای فارسی زبان دارای حداکثر 300 صفحه را نیز در دست خواهیم داشت!  و این شامل همه کتابهائی میشود که از ازل تاکنون نوشته شده.  و شامل آنهائی هم میشود که بهر دلیل گمشده و بدست ما نرسیده و یا در آتشسوزی ها ازبین رفته , و خبری از آنها نداریم.  بلکه مجموعه ما شامل همه آن کتابهائی نیز میشود که که قرار است از امروز تا ابدالدهر توسط هر ذیروح و غیر ذیروحی نوشته و یا امکان نوشته شدن را داشته باشد.  موضوع این همه کتاب میتواند همه آنچه در ذهن انسان یا ماشین میگنجد باشد.  متشابهاً میتواند حاصل ترجمه همه کتابها از هر زبانی، مرده و زنده، باشد.  چون کاراکترهای زبان عربی با فارسی مشترک است، بنابراین همه آنچه گفته شد شامل حال کتابهائی به این زبان نیز میشود.  بعلاوه، باید متذکر شد که مجموعه ما فقط شامل کتاب سعدی و حافظ و سایر شاهکارهای مورد علاقه ما نمیشود بلکه انبوهی از کتب بی معنی و بدرد نخور نیز تولید میشود که در حقیقت اکثریت قریب باتفاق این مجموعه را تشکیل میدهد.  بد نیست شما به عنوان تمرین حساب کنید حجم همه این توده کتاب چقدر است و آیا در عالم هستی میگنجد یا خیر؟!  واقعیت این است که که اینگونه محاسبات صرفاً از دیدگاه ریاضی و سرگرمی های آن حائز اهمیت است والا در عمل هیچگاه قادر به تحقق هیچیک از آنها نیستیم.   چه اینکه قبل از آنی که حتی کسر بسیار کوچکی از این پروسه انجام شود، عالم هستی ما نابود شده و احتمالاً دچار سرما مرگی شده باشد.

و بالاخره در انتها به پرسش خود پاسخ میدهیم که احتمال چاپ الابختی کتاب سیاست نامه چقدر است.  واضح است که:

10^-1056000

جالب است که با همه کوچکی به هیچ وجه صفر نیست!  چشمه ای از شعبده آمار و احتمالات!!

 

 

بزرگترین عدد!

دوستان عزیز دانشجو و غیر دانشجو که هنوز با اعداد مشکل دارند حتماً این مطلب را بخوانند (و البته نظر دهند!).

یک سوال ترسناک: بزرگترین عدد چقدر است؟!

اکنون سعی میکنیم هر طوری هست برای آن پاسخی بیابیم.  در گذشته های دور که به این سوال فکر میکردم بنظرم رسید که تعداد اتمهای دنیا احتمالاً بزرگترین عدد واقعی باشد.  چون فراوان ترین عنصر جهان هستی هیدرژن است بنابراین همین عدد تقریباً تعداد کل نوکلئون های دنیا نیز هست.  برای این محاسبه ساده از اطلاعات زیر استفاده میکنیم:

N = تعداد اتمهای یک گرم هیدروژن = عدد آووگادرو =  10²⁴  

^{M = جرم یک ستاره نوعی = جرم خورشید ما =} 10^{33 گرم}

G = تعداد ستاره های درون کهکشان راه شیری = 100 میلیارد

W = تعداد تخمینی کهکشان های کیهان = 100 میلیارد

  لذا با یک محاسبه ساده:

تعداد کل (تخمینی) نوکلئون های جهان هستی =   100⁹  .  100⁹ .  10³³   . 10²⁴  

حاصل فوق برابر  10⁷⁹ میشود که بهتر است برای سادگی برابر  10⁸⁰ بگیریم. پس:

تعداد کل نوکلئون های جهان =    10⁸⁰

تمرین: مطلوبست محاسبه این احتمال   

        که یافتن یک نوکلئون از اینهمه نوکلئون های جهان هستی در بدن ما چقدر است؟ البته در محاسبه بالا فرض کردیم (فرض ساده کننده) که همه ستارگان کهکشان کم و بیش در حد خورشید ما هستند و سایر کهکشان ها هم مشابه راه شیری ما هستند.

این را داشته باشید تا در آینده شما بمن بگوئید احتمال اینکه شما بطور الابختی کتابی نگارش کنید عین کتاب سیاست نامه چقدر است؟!

فرترن در یک نگاه

فرترن بر اساس نسخه 90 در قالب فایل PDF برای دانشجویان و علاقمندان در این مطلب گنجانده شده است .

فرترن در یک نگاه