رشد و نرخ رشد

رشد  و  نرخ رشد

عبارت فوق این روزها زیاد شنیده میشود اما با تعابیری دلبخواه و بسیار مغشوش بطوریکه نه تنها برای عموم بلکه برای اغلب دانشگاهی ها نیز مبهم و آشفته است.  لذا از پس عبارات رسانه ها در خصوص اینکه نرخ تورم منفی است یا تورم مثبت است و امثال آن چیز قابل فهمی دستگیر نمیشود.  از آنجا که این دو اصطلاح در بسیاری از مسائل اقتصادی، جمعیتی، علمی و فنی بطور گسترده بکار میرود لازمست قدری شکافته شود. 

  اگر مفاهیم اولیه فیزیک درباره سرعت و شتاب را خوب فهمیده باشیم متشابهاً اینجا نیز به درک درستی از این مفاهیم خواهیم رسید.  سرعت به معنی تغییر مسافت طی شده نسبت به زمان سپری شده است.  بیان دیگری از این تعریف میتواند با اصطلاح "رشد (growth)" بیان شود یعنی رشد مسافت طی شده نسبت به زمان.  اغلب از بیان "زمان" نیز صرفنظر میکنیم چه اینکه عبارت رشد در بطن خود معنی زمان را نیز دربر میگیرد.  مثلاً وقتی در باره رشد کودک خود صحبت میکنیم منظور ما افزایش قد و وزن او در ظرف زمان است و نه چیز دیگری.  ما در فیزیک از عبارت سرعت استفاده میکنیم درحالیکه در زمینه های اقتصادی و اجتماعی از عبارت رشد به جای سرعت استفاده میبریم.  مثلاً رشد جمعیت در فلان کشور صفر است، یعنی اینکه جمعیت امسال با پارسال فرقی نکرده و تفاوت آن صفر و لذا رشد جمعیت صفر میباشد.   شبیه همین بیان برای اقتصاد و غیره و غیره بکار میرود.

  اما اگر سرعت ثابت نباشد و در طی زمان تغییر کند برای تغییرات آن نیز باید تعریفی بیاندشیم.  کدام تعریف؟   در فیزیک ما اصطلاح "شتاب" را برای تغییرات سرعت مقرر کرده ایم.  مثلاً اگر در این لحظه سرعت لحظه ای برابر 10 متر بر ثانیه باشد و یک ثانیه بعد سرعت برابر 110 متر بر ثانیه شده باشد شتابی برابر 100 متر بر ثانیه بر ثانیه داشته است.  یا میتوانید بگوئید سرعت تغییرات سرعت برابر 100 متر بر ثانیه طی یک ثانیه بوده است.  مادام که درست فهمیده باشیم با شکل های مختلف میتوانیم همان حقیقت واحد را بیان کنیم.  مثلاً میتوانیم کماکان از اصطلاح رشد سود برده و بگوئیم "رشد سرعت برابر 100 متر بر ثانیه در مدت یک ثانیه است".  این ها همه دقیقاً یک معنی را میرسانند.  با اینکه در فیزیک از اصطلاحات سرعت و شتاب با مفهوم دقیق آن استفاده میشود اما در محاورات گاهی هم از اصطلاح "نرخ" به جای رشد استفاده میشود.  مثلاً به جای "شتاب " بگوئیم : "نرخ رشد مسافت" یا حتی بگوئیم "رشد رشد مسافت" که اغلب کمی گیج کننده مینماید و اتفاقاً همین گیج کنندگی باعث شده تا استعمال این اصطلاحات در وادی اجتماعی اینقدر باعث هرج و مرج فکری شود.  لذا بسادگی با لفاظی میتوان ایده خود را به کرسی نشانده و اگر هم بر حسب اتفاق مشت طرف باز شود بگوید منظورم آن بوده نه این!  خلاصه اینکه در برخورد با این عبارات باید دقت کرده و به معنی عنایت کنید و نه به صورت. 

  اکنون به حوزه های دیگر توجه کنیم.  در اقتصاد رشد سالانه قیمتها نام دیگری هم دارد تحت عنوان "تورم".  مثلاً  "تورم سال 1393 برابر 15% بوده" که به معنای این است که قیمتها در انتهای سال 93 نسبت به ابتدای سال 93 پانزده درصد گران تر شده.   یا بگوئید رشد قیمتها 15% در سال 1393بوده است.  فرض کنید تورم سال 94 برابر 10% بوده باشد.  اینجا نباید بگوئیم تورم منفی بوده که بیان کاملاً  اشتباهی است.  بلکه چون اندازه تورم نسبت به سال قبل کوچکتر شده باید گفت "رشد تورم منفی بوده" که با بیان "تورم منفی بوده" زمین تا آسمان متفاوت است.  یعنی تورم و افزایش قیمتها همچنان پا بر جا بوده، منتها با شیب کمتری افزایش یافته است.   حال آگاهانه یا نادانسته مسئولین این تعابیر را بجای هم بکار میبرند که بسیار گول زننده است.  همین امر گاهی در استعمال سرعت و شتاب نیز پیش میآید.  گاهی میگویند "شتاب کن" که منظور سرعت بیشتر در کارها یا همان عجله است عجله ای که گفته میشود کار شیطان است.  همین مغشوش کردن اصطلاحات در مورد جمعیت هم بکار میرود که بسیار خطرناک است.  کما اینکه در یکی از کلاسها معلوم شد درک دانشجویان اینست که رشد جمعیت در ایران  منفی است!  زیرا رسانه ها به اشتباه اینگونه در اذهان تلقین کرده و درک عمومی هم آن را پذیرفته است.  رشد جمعیت در ایران (دستکم در سده گذشته) مثبت بوده و قبل تر شاید در برهه هائی کوچک به دلیل قحطی یا بیماری همه گیر صفر یا منفی شده است.  این مقوله  هم مانند تورم است زیرا اخیراً شیب افزایشی جمعیت ملایمتر شده (در حالیکه جمعیت همچنان رو به افزایش است) و آنچه صحیح است اینکه نرخ رشد جمعیت منفی است و نه رشد جمعیت!!  چه ساده با کلمات میتوان بازی کرد.  علت خطرناک بودن آن را در مقالات پیشین گفتیم و به ذکر مثالی بسنده میکنیم.  تصور کنید که راننده اتوبوس واحد در ابتدای خط، اتوبوس را از مسافر پر کند بطوریکه جائی برای نفر بعدی نباشد.  طبعاً در ایستگاه های بعدی جائی برای ورود  مسافران خسته در انتظار، و رو به افزایش، نخواهد بود.  نسل های آتی و کیفیت زندگی آنان را دریابیم.  چه خوبست کیفیت تبلیغ شود و نه کمیت زیرا اولی کار میبرد و دومی بخودی خود برقرار و نیازی به تبلیغ ندارد. 

بعدالتحریر:

برای دوستانی که در رشته های مهندسی هسته ای و امثال آن تحصیل میکنند، مترادفات رشد و نرخ رشد را در پدیده واکنش زنجیری توضیح میدهیم:  مهمترین کمیت آشنا در این رشته، ضریب تکثیر یا  K میباشد که نشان دهنده این واقعیت است که پس از هر نسل، تعداد نوترون های موجود در صحنه  K برابر میشود.  توجه شود که فاصله زمانی در اینجا به جای "یک سال" که در موارد اقتصادی و جمعیتی رایج است، اینجا طول یک نسل است که در واکنش زنجیری کنترل نشده میتواند بسیار کوتاه و کمتر از کسری از میلی ثانیه باشد.  مثلاً اگر  K=1.6 باشد، و اگر تعداد نوترونهای اولیه  n₀=100 باشد، بعد از یک نسل تعداد نوترونهای موجود در محیط Kn₀=160 خواهد بود.  در پایان نسل دوم تعداد نوترونهای موجود در صحنه   K²n₀=256 خواهد بود.  بهمین روال جمعیت نوترونها در پایان هر نسل رو به تزاید خواهد گذاشت (بدلیل اینکه K از 1 بزرگتر است).  در اینجا "رشد" به معنی تغییر نسبی جمعیت بعد از هر نسل است.   به عبارت دیگر:      Kn₀ - n₀ )/ n₀ )   خواهد شد.  همانطور که ملاحظه میشود برای اینگونه مسائل رشد برابر ضریب تکثیر منهای 1 است یعنی:  r =K-1 .   در مثال فوق رشد برابر 0.6 یا 60% میباشد.  اگر همین محاسبه تغییر نسبی را برای نسل های بعدی هم تکرار کنیم دقیقاً همین عدد 60% بدست میآید.  تعجبی ندارد زیرا مقدار رشد دراین مسأله ثابت است.  اما اشتباه نکنیم، جمعیت رو به افزایش است!!  "نرخ رشد"  چقدر است؟!  آیا مقدار r نسبت به زمان تغییر کرده است؟  طبعاً خیر و لذا نرخ رشد برابر صفر (دقیقاً برابر صفر) است.  متخصصین درک میکنند که در این مثال که نرخ رشد صفر است با چه پدیده انفجاری روبرو هستیم چه رسد به اینکه تازه نرخ رشد مثبت هم باشد.  در این مثال اگر بعد 10 نسل  K=1.5 شود دراین صورت گفته میشود نرخ رشد منفی بوده اما هیچ از ابعاد فزاینده بودن مسأله را کم نمیکند.  پدیده همچنان رو به فزونی بوده منتها بعد نسل دهم با شیب ملایمتری بالا و بالا میرود.  بعبارت دیگر بعد هر نسل بجای اینکه 60% فزونی یابد، 50% افزایش جمعیت خواهد داد که مسلماً دلالت بر رشد مثبت دارد ولی از نسل 11 به بعد اگر K در این عدد جدید ثابت بماند نرخ رشد مجدداً صفر خواهد بود.  برای K کوچکتر از 1 رشد منفی خواهیم داشت و جمعیت در طی زمان کمتر و کمتر خواهد شد (رأکتور خاموش شده).   کسانی که هنوز در درک این قبیل مسائل مشکل دارند خوبست متوسل به ذکر مثالهائی برای خود گردند.  اظهار نظرات شما راهنما خواهد بود.