چگونه پروژه برداریم؟

چگونه پروژه برداریم ؟

  یکی از خوانندگان این وبگاه که گویا دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی هسته ای نیز هست پرسش زیر را مطرح کرده و چاره جوئی خواسته است.

وی گلایه کرده که اغلب در انتخاب هر سوژه با این جواب دانشگاه روبرو میشوند که موضوع تکراری است و لازمست سوژه دیگری معرفی کنند.  لذا پرسش کرده اند چه موضوعاتی را ما توصیه میکنیم که ضمن اینکه جدید و غیر تکراری باشد، ترجیحاً در صدر نوآوری های علمی و فنی روز نیز باشد.  و اما پاسخی که میتوان داد، دارای وجوه متفاوت بشرح زیر است:

1-  یک تحقیق خوب میتواند در جهت پاسخ به رفع مشکلات موجود در صنعت باشد.  مثلاً فرض کنید توربین نیروگاه دارای مشکلاتی هست که مرتب باعث از دور خارج شدن (trip ) آن و خاموشی میگردد.  ببینید در تخصص و آموزش هائی که فراگرفته اید می گنجد یانه.  طبعاً لازمست که قبلاً چنین مشکلی را صنعت برای رفع آن و کمک از بخش های دانشگاهی عنوان کرده و علاقه ای به دریافت نظرات دانشگاهی داشته باشد.  پس باید یا از دانشگاه و یا مستقیماً از سازمان انرژی اتمی جویا شوید که مجموعه چنین مشکلاتی بصورت مدون وجود دارد یا خیر و سپس با کمک استاد راهنمای خود موضوعی مناسب انتخاب نمائید.  حسن چنین موضوعاتی این است که نه تنها تلاشی، هر چند کوچک، در رفع مشکلات موجود در صنعت خانگی کرده اید بلکه چه بسا نتیجه کار شما کارگشای موارد مشابه بین المللی نیز باشد.  در هر صورت، بعد از فارغ التحصیلی شانس خوبی برای جذب در صنعت خواهید داشت و نیازی به ادامه تحصیل برای مقاطع عالی تر نیست.

2-  یک تحقیق خوب میتواند در جهت نوآوری و یافتن راهکار های مؤثرتر برای پروسه های موجود باشد.  مثلاً در حال حاضر روش های جاری در فرآیند تهیه سوخت از مرحله معدن تا خالص سازی و تبدیل به ترکیبات متفاوت در دست اجراست و مشکل خاصی نیز نیست.  اما شما میدانید که اگر یک نوآوری خاص در یکی از مراحل مزبور بکار آورید، میتوان بهره وری را افزایش داد (دور ریز را کم کرد یا سرعت عملیات را زیاد کرد ...).  همین نوآوری متشابهاً در زمینه ساخت بسته های سوخت و یا ایجاد سوخت جدید میتواند باشد.  یا مثلاً در رأکتور تحقیقاتی تهران، سیستم های پرتودهی قدیمی و ناکارآمد است.  شما میتوانید برای کارآمد کردن آنها در قالب انجام پروژه تحقیقاتی خود پیشنهاد هائی بدهید.  در زمینه اندازه گیری قدرت یک رأکتور، چه تحقیقاتی چه نیرو، از اصول جدیدتری میتوان بهره گرفت که ساده تر و یا دقیقتر باشد.  و یا اینکه چگونه بدون نیاز به ورود به داخل ظرف فشار بتوان فلاکس پرتو ها را اندازه گرفت و یا سطح آب آنرا در موارد حادثه تعیین کرد.  اینجا نیز نتایج کار شما میتواند بالقوه علاقمندان دیگری را نیز جلب نماید و چه بسا به ثبت یک نوآوری بیانجامد.

3-  و بالاخره یک تحقیق خوب میتواند هیچیک از موارد یاد شده نبوده بلکه صرفاً تلاشی در خلق ایده های جدید و خلاقانه باشد.  اینجا پهنه وسیعی وجود دارد که انتهای آن به میزان تخیل فرد بستگی دارد.  چرا همیشه ایده های جدید باید از آنسو بیاید و شما ریزه خوار خوان دیگران باشید؟  چرا شما نفر اول در ابداع و خلق یک ایده جدید نباشید؟  مثلاً ایده رأکتور با بستر سوخت مایع؟  البته این ایده جدیدی نیست ولی همچنان در حد یک ایده خام باقیمانده است و میتواند پهنه وسیعی باشد برای ارائه افکار خلاقانه و جدید.  یا رأکتورهای کوچکی با انتقال حرارت صرفاً توسط تابش حرارتی.  این ایده اختصاصاً مورد نیاز برای مسافرتهای ماوراء منظومه شمسی است، جائی که نور خورشید کافی نیست و تولید نیرو برای سالهای متمادی مورد تقاضاست.  توضیح اینکه در فضا تنها راه انتقال حرارت از طریق تشعشع است و الزامات خاص خود را میطلبد.

خلاصه

از جهتی دیگر میتوان موضوعات مورد تحقیق را به دو دسته تقسیم بندی کرد: تجربی و تئوری.  آنها که در مقولات 1 و 2 ذکر کردیم بیشتر سرشت تجربی دارند که از لحاظ یادگیری، بویژه برای کشور ما، اولویت بیشتری دارند و بکار ما بیشتر میآیند.  متأسفانه لوازم کار تجربی در این کشور مهیا نیست و آنچه هم که هست بسادگی در دسترس پژوهشگران نمیباشد.  حقیقت آنکه روحیه کار تحقیقی تجربی نیز وجود ندارد و طی سالیان اخیر مشاهده میشود که گرایش عمومی اغلب بسمت کارهای تئوری از نوع 3 میباشد.  به عبارت دیگر، در غیاب اسباب و لوازم آزمایشی در دانشگاه ها و مراکز تحقیقاتی، خود بخود گرایش بسمت پژوهش های تئوریک متمایل است.   لذا اغلب دانشجویان، آینده تحقیقات خود را در دسته 3 میبینند که در بهترین حالت با اجرای یک یا چند کد از پیش نوشته محاسباتی نتایجی را ارائه میدهند.  اگر به چند ژورنال علمی مراجعه کنید ایده ای از اینکه چه نوع تحقیقاتی در جریان است بدستتان میآید.  اما مگر میشود تحقیقی تکراری نباشد؟  منظور ما کپی برداری نیست اما مگر میشود در زمینه انتقال حرارت بگوئیم کارها تمام شده و کسی نباید در این زمینه کار کند.  گاهی ممکنست استادانی این حرف را بزنند که خوش نداشته باشند کسی در زمینه کاری آنان رقیب باشد.  و اما جدید بودن هم اجباری نیست چه اینکه هدف اساسی از انجام تحقیق، آموزش عمیق آنچه در دروس یاد گرفته اید است و به عبارت دیگر قرار نیست هر تز کارشناسی ارشد به اختراع یا کشف جدیدی منجر شود.  چیزی که در عمل مشاهده میشود معمولاً تکرار تئوریک کارهائی است که قبلاً در کشور های دیگر انجام شده و در بهترین حالت نتیجه کار عبارتست از تأیید اینکه ما هم به همان نتیجه رسیده ایم.  منتها روی کاغذ!  امید که با این توضیحات مختصر بتوانید با چشم باز سوژه مورد علاقه خود را پیگیری کنید.  در آخر، توصیه میشود چند دقیقه ای وقت استاد راهنمای خود را بگیرید و با وی مشورت کنید.  اگر موضوعی از ابتدا مورد علاقه شماست، بهتر است دروس اختیاری خود را در آن راستا انتخاب کنید.

جعبه سیاه

جعبه سیاه

  کاربرد عبارت فوق را همه در امور هواپیمائی و مواقعی که حادثه ای برای هواپیما رخ داده باشد را میدانند.  اما اینجا به یک کاربرد تمثیلی از آن قصد داریم اشاره شود.  اجازه دهید ابتدا به یک تجربه شخصی اشاره کنم.  خواننده با ذوقی، با یک نام مستعار، در اوائل ایجاد این وبگاه با نظرات خود فعالانه مشارکت و همکاری داشت.  مدتی از ایشان خبری نبود تا اینکه جدیداً قرائنی بر حضور مجدد ایشان کشف گردید.  از میان خوانندگان متعددی که با اسامی مستعار گوناگون تبادل نظر میکنند دوباره حضور همان عزیز، اما اینبار با نام دیگری، احساس گردید.  ایشان با همه تلاشی که برای ناشناس بودن بکار برده اند معهذا هویت وی با اطمینان خوبی برایم برملا گردید.  پی بردن به اینکه هویت فرد جدید همان فرد قبلی است خیلی ساده از نحوه طرح نظرات و پرسش های ایشان بدست آمد.  البته تمایل ایشان محترم است و حریم نامبرده کماکان حفظ شده و دلیلی برای فاش کردن وجود ندارد.  تنها نکته خوبی که از این تجربه عاید میشود همانا اثبات فرضیه ای است که اینبار در زیر بدنبالش هستیم.

  مطلب جدید از این قرار است که شما بدون آنکه جعبه ای را بازکنید صرفاً با تکان دادن آن میتوانید محتویات آنرا حدس بزنید.  این تکنیک در بسیاری از امور کاربرد دارد.  مثلاً در روانشناسی با طرح برخی سوألات کلیدی، میتوان به منش و شخصیت افراد پی برد بدون نیاز به حضور در زندگی فرد مزبور.   در الکترونیک با ورود سیگنال به یک مدار نامعلوم و فقط با تجزیه و تحلیل خروجی میتوان کارکرد آنرا تشخیص داد.  متشابهاً در سایر سیستمها، با دادن تحریکاتی به سیستم و مشاهده پاسخ آن میتوان به هویت سیستم پی برد.  به عبارت ساده تر، با تکان دادن قوطی میتوان فهمید که در آن نخود و لوبیا وجود دارد یا ارزن و یا حتی پوچ!  بسیار اتفاق افتاده که برای فهمیدن اینکه درون گالنی که در گوشه اتاق قرار دارد بدون باز کردن دریابیم که پر است یا خالی، تکان کوچکی بدان میدهیم.  حتی میتوانید با تکانی که خورده متوجه شوید که چند درصد آن پر است!  البته این مفاهیم در ادبیات ما از دیرباز شناخته شده است چه اینکه "رنگ رخساره خبر میدهد از سرّ ضمیر" و یا "تا مرد سخن نگفته باشد، عیب و هنرش نهفته باشد" و بسیاری عبارات دیگر از این قبیل در کتابهای ادبیات ما فراوان است.  بنا بر نظریه اطلاعات (تئوری انفورماسیون) چنانچه میخواهید بکلی ناشناس بمانید باید بکلی سکوت اختیار کنید.  همین است که زیردریائی ها برای جلوگیری از لورفتن مکان خود باید از تولید ارتعاشات تا حد ممکن پرهیز کنند.  یادآور میشویم که بنا بر همین نظریه انتشار اطلاعات غلط هم متشابهاً میتواند منجر به استخراج اطلاعات صحیح شود.  نمونه بارز آن به رمز درآوردن اطلاعات محرمانه است که علی الاصول کدشکن ها قادر به رمز گشائی هستند.

نتیجه گیری  

  نتیجه اینکه یکی از راه های تشخیص یک سیستم مجهول، تغذیه سیگنالهائی به درون آن و مشاهده الگوی پاسخ میباشد.  نتیجه دیگری که برای زندگانی اجتماعی حاصل میشود درک این مطلب است که مخفی شدن تا ابد ممکن نیست و بالاخره، چه خوب یا چه بد، هویت ها برملا میشود.  در یک محیط سالم همه میخواهند خودشان باشند.  لذا برای راحتی وجدان خوبست رویه ای در زندگی انتخاب شود که شفافیت ملاک باشد و آنچه که برای پنهان کردن است در حداقل ممکن باشد.  البته این شفافیت باید مورد حمایت قانون و جمهور مردم باشد.  جامعه ای که افراد میتوانند خودشان بوده و مادام که رویه آنان مخل زندگی دیگران نباشد مورد حمایت  قانون باشند، جامعه ای با حداقل تنش و احتمالاً برخوردار از رفاه مناسب میباشد.  متشابهاً ایده سیستمی برای برخی مسائل اجتماعی نیز قابل اطلاق است.  مثلاً کشوری ادعا میکند روشی را که جدیداً در امر کشورداری ابداع کرده بهترین نوع حکومت است.  یک ناظر بیطرف بدون نیاز به دانستن جزئیات آنچه درون این جعبه سیاه میگذرد و صرفاً به اتکاء ورودی و خروجی این سیستم قادر به داوری منصفانه است.  مشاهده میشود تعداد کل شهروندانی که خواستار خروج از آن و زندگی در خارج کشورند بیش از خارجی های خواستار ورود به آن و اقامت در آنند.  ضمناً خروجی ها بیشتر افراد حرفه ای و درس خوانده و آن اندک ورودی ها هم عمدتاً بیسواد و جویای مشاغل پیش پاافتاده.  بالانس اقتصادی آن منفی و تک محصولی و شکننده است.  استفاده از منابع طبیعی آن یکسویه و بسیار ناپایدار است.  هریک از این نشانه ها بتنهائی ناظر بیطرف را مجاب میکند عملکرد این سیستم قطعاً منفی است.  لذا مفهوم و کارکرد "جعیه سیاه" میتواند آموزنده و کاربرد آن در بسیاری از مسائل، مفید و راهگشا باشد.   

شمار روزها و نگاهداشت زمان

شمار روزها و نگاهداشت زمان

  چندی پیش دوستی در جائی انتقاد کرده بود که با اینکه گذر زمان فرایندی خطی و فزاینده است، چرا ما از پدیده های دوره ای مثل شب و روز و امثال آن برای حساب گذشت زمان استفاده میکنیم.  چرخش دایره وار عقربه های ساعت این حس نادرست را در ما القا میکند که گوئی زمان تکرار پذیر است و روزها و ایام آتی همگی تکرار مکررات گذشته است.  بنظر میرسد به نکته ظریفی اشاره میکنند که کمتر بدان فکر کرده بودیم.  اکنون میخواهیم تلاشی برای فهم بیشتر مطلب بخرج داده و اصولاً از زاویه متفاوتی به آن نگریسته و حالات دیگری را که ممکنست بر این مسأله مترتب باشد بررسی کنیم. 

  سیاره نپتون، دورترین سیاره منظومه خودمان را در نظر بگیریم.  با اینکه درجه حرارت سطح آن منهای 200 درجه سانتیگراد بوده و از هر لحاظ غیر قابل زیست برای ما زمینی هاست، ولی عجالتاً فرض بفرمائید روی آن ساکن هستیم.  حرکت انتقالی این سیاره بدور خورشید 165 سال طول میکشد.  بعبارت دیگر سال نپتونی 165 سال زمینی است.  در عوض، گردش وضعی آن خیلی سریع و حدود 18 ساعت است.  بیائید فرض کنیم که حرکت وضعی آن مشابه ماه خودمان است، یعنی یک نیمه آن همواره متوجه خورشید باشد.  اگر شما ساکن نیمه روز آن باشید، همواره در روشنائی روز بسر برده و اگر در نیمه تاریک آن اقامت داشته باشید در یک تاریکی جاودانی بسر خواهید برد!  واقعاً وضع عجیبی است و بنظر میرسد باور کردن آن مشکل باشد ولی چه باور کنید و چه نکنید وضع همین خواهد بود که عرض شد.  البته در این فاصله از خورشید (حدود 30 برابر فاصله زمین از خورشید) نور روز کم زور و بی رمق است ولی بهر حال نیمه روشن آن روشن و نیمه تاریک آن تاریک بوده و این وضعیت دائمی است.  حال بیائید فرض کنید که در نیمه روشن آن اقامت دارید، خورشید بالای سر شما باشد و به اصطلاح ظهر باشد، در اینصورت با گذشت 12 ساعت (ساعت ما زمینی ها) باز هم همچنان ظهر خواهد بود و نه تنها این، بلکه روزها و ماه های بعد هم همچنان ظهر خواهد بود.  اصلاً در هنگام ظهر متولد شده اید، کودکی و جوانی را هنگام ظهر سپری کرده و همواره هنگام ظهر سرکار بوده و سر ظهر خوابیده اید و پس از مدتی بیدار شدنتان هم طهر خواهد بود.  صبحانه و ناهار و شامتان و بلکه همه وعده های غذائی شما در اوقات ظهر صرف شده است.  و بالاخره عمر شما هرچقدر هم دراز باشد بسلامتی شاید بعد 120 سال (سال زمینی!) وقتی دنیا را ترک میفرمائید همچنان صلاۀ ظهر است!  البته برای هرکس دیگری در هر جای دیگر سیاره، زندگی در وضعیت خاصی از خورشید منجمد میشود.  مثلاً اگر ساکن جائی باشید که خورشید در افق باشد همه این اتفاقات عیناً برای شما در شرایط طلوع (یا غروب) رخ خواهد داد.  لابد فکر میکند این شرایط عجیب به دلیل طولانی بودن سال نپتونی نسبت به عمر  ماست و مثلاً اگر 1650 سال عمر کنیم مسأله فرق خواهد کرد.  در واقع اینگونه نیست و وضع همینست که هست.  چون سیاره حرکت وضعی محسوس ندارد لذا آنچه که ما روی زمین شبانروز مینامیم شما آنجا چنین پدیده ای ندارید.  پس گذشت زمان بصورت شبانروز بی معنی مینماید.  برای کسی که آنجا به دنیا آمده نمیتوانید قرار فردا یا پس فردا را بگذارد، چون حرکت روزانه ای وجود ندارد.  متشابهاً چون تغییر فصول هم نداریم بنابراین وعده سر خرمن دادن نیز مشکل مینماید.  البته اگر که منجمینی باشند که اطلاعات خود را به نسل های آتی انتقال دهند، شمارش تعداد دورهائی که سیاره به گرد آفتاب میگردد غیر ممکن نیست اما بهر حال تغییرات دوره ای مشهود که ملاک ما برای شمار ایام باشد ظاهراً وجود ندارد.  تکلیف چیست؟  آیا این به معنی اینست که استمرار زمان وجود ندارد؟  اگر دارد چگونه آنرا بسنجیم؟

نتیجه گیری

  باید گفت که برخلاف آنچه مشاهدات فوق القا میکند، نه تنها استمرار زمان در چنین شرایطی کماکان وجود دارد بلکه قابل اندازه گیری نیز هست.  برای اندازه گیری هر کمیت فیزیکی کافیست بخشی از آن کمیت را بعنوان یکای اندازه گیری معرفی و آنرا مرجع گرفت.  مثلاً  طول مشخصی را بعنوان یکای طول معرفی و سایر طولها را نسبت به آن سنجید و دید که چند برابر این یکا است.  طبعاً بهتر است این یکا در طی زمان چنان ثابت و پایدار بماند که اندازه گیری های حال و آینده معتبر باقی بمانند.  متشابهاً در مورد زمان نیز بهمینگونه میتوان رفتار کرد.  روی کره زمین طبیعی ترین یکای زمان همانا گردش محوری زمین به دور خود میباشد که آنرا شبانروز مینامیم.  بعدها آنرا به 24 ساعت تقسیم و هر ساعت به 60 دقیقه و هر دقیقه به 60 ثانیه تقسیم شد.  بنابراین اینجا روی زمین به دلایل طبیعی، یک پدیده دوره ای بنام شبانروز برای اندازه گیری زمان اختیار شد.  البته واحد های بزرگتر بنام ماه و سال نیز بترتیبی که فعلاً بحث ما نیست در نظر گرفته شد که خود داستان جالبی دارد.  بعدها با طلوع تکنیک های دقیقتر، ثانیه تعریف محکم تری بر مبنای فرکانس نوسانات اتم خاصی پیدا نمود.

  اکنون اگر به سیاره نپتون با آن شرایط فرضی بازگردیم خواهیم دید که اگرچه پدیده دوره ای مشهودی مشابه آنچه روی زمین میبینیم نداریم، معهذا اندازه گیری زمان کماکان امکانپذیر است.  جالب اینکه  همینجا روی زمین خودمان در مناطقی همان شرایط را نیز داریم.  مثلاً در قطبین زمین که روزها و شبها گاهی ممتد و پیوسته است، مردم کارهای خود را کماکان با کمک ساعت تنظیم میکنند.  برای فضانوردان مقیم ایستگاه فضائی نیز شرایط روزانه بسیار غیر عادی است ولی آنجا نیز استمرار زمان با ساعت معمولی خودمان سنجیده میشود باوجودیکه طول شبانروز بسیار کوتاهتر از 24 ساعت است!  لذا استمرار زمان کماکان روی سیاره مورد نظر ما ادامه داشته و همین ساعت های زمینی نیز آنجا کاربرد پیدا خواهد کرد.  با اینکه پیشروی زمان یک فرایند خطی میباشد، با این وجود یک پدیده دوره ای همانند گردش عقربه های ساعت وسیله مناسبی برای اندازه گیری خواهد بود و مانعی نخواهد داشت.  اما شما هر نحوه اندازه گیری دیگری را هم که پیشنهاد کنید همچنان معتبر خواهد بود مثلاً تعداد تیک های ثانیه را میتوان بصورت انباشت شده روی هم جمع کرده و معیاری از گذشت زمان تلقی کرد؛ درست همانگونه که از خط کش برای اندازه گیری طول استفاده میکنیم.

  اما میپرسید تیک تاک ساعت چه ربطی به گذر زمان دارد؟!  هنگامی که از خط کش برای اندازه گیری طول استفاده میکنیم به روشنی برایمان واضح و مبرهن است که دو چیز هم جنس و هم سنخ را با یکدیگر مقایسه میکنیم.  متشابهاً همین امر در مقایسه توده ماده با یک توده ثابت موسوم به کیلوگرم صادق  است.  اما درباره گذر زمان چنین مشابهتی وجود ندارد و خود تأمل برانگیز است.  تیک تاک ساعت امریست مکانیکی اما گذر زمان؟!  راستی گذر زمان چیست؟  ممکنست نتوانیم توضیح قانع کننده ای ارائه کنیم ولی همه ما احساسی شهودی نسبت به آن داریم چه اینکه تحول ماده را در ظرف زمان احساس میکنیم.  دستکم اینکه پیر شدن وجود خویش را در ارتباط مستقیم با گذر زمان به رأی العین مشاهده میکنیم.  بنابراین وقتی میبینیم گذر زمان در همه اشیاء عالم به یکسان جاری و ساری است لذا این گذر زمان را برای هر چیز دیگری بدلخواه میتوان به عنوان مبنای مقایسه بکارگرفت.  و چه بهتر، پدیده ای را انتخاب کنیم که منظم و ثابت باشد.  از اینرو پیشینیان شبانروز را بعنوان طبیعی ترین مبنای مقایسه اختیار کرده و آنرا به واحدهای کوچکتری تقسیم کردند.  اما بررسی های دقیقتر قرن گذشته نشان داد که شبانروز کاملاً ثابت نیست بلکه تدریجاً و به میزان فوق العاده کوچکی افزایش میابد.  از اینرو تعداد مشخصی از نوسانات الکترون اتم خاصی مبنای جدید ثانیه مقرر گردید.  لذا چه با در دست داشتن ساعت مچی و چه با ساعت اتمی، همواره میتوانید گذر زمان را در هر شرایطی اندازه بگیرید.  اما اینکه دقیقاً گذر زمان چیست موضوع دیگری است که پهنه وسیعی برای تفکر درباره آن گشوده است بطوری که گاهی ما را به حوزه داستانهای علمی تخیلی میکشاند. 

آیا لاندا، λ، همان احتمال است؟!

آیا   λ "لاندا" همان احتمال است ؟!

  هفته گذشته  دوستی سؤال فوق را مطرح کرد و خبر از یک پارادوکس عجیب داد.  به این معنی که   λ "لاندا" که ضریب واپاشی یک هسته رادیواکتیو است، ممکن است برابر  sec^-1  2 بوده باشد.   ولی از سوی دیگر در کتابها گفته شده که لاندا عبارت از احتمال تجزیه یک هسته در واحد زمان (ثانیه) میباشد که در اینصورت، طبق تعریف احتمال، باید از واحد کوچکتر باشد که با مثال فوق مغایرت پیدا میکند.  اکنون در ادامه به واکاوی این مطلب خواهیم پرداخت.  ظاهر آنچه در پی خواهد آمد ممکن است بسیار ساده و پیش پا افتاده بنظر آید اما در باطن، مفهومی  بسیار عمیق و شایسته تأمل و تدبر در بر دارد.  نتایجی هم که بر آن مترتب است دارای معانی عمیق فلسفی میباشد که درک ظرایف آن کمی مشکل است.  در حقیقت مشکل عمومی طبقه درس خوانده زمان ما این است که از لحاظ شکلی مقادیر زیادی اطلاعات کسب کرده ولی از لحاظ کیفی فرصت هضم و درک آنها را نداشته و یا نتوانسته اند که داشته باشند.  اکنون توجه دقیق دوستداران علم را به مطالب مهم زیر جلب میکنم.

  همانطور که از مقدمات فیزیک هسته ای میدانیم،   λ ضریب تجزیه برای یک ماده رادیو اکتیو است که در رابطه اصلی : ( N=N₀ exp( - λt   خود نمائی میکند.  اما با کمی دستکاری شکل دیگری از نمایش  λ بصورت :     

 (delta (N) /N / delta(t میباشد.  مثلاً اگر در لحظه زمانی   t، از 1000 هسته موجود در آن زمان، تعداد 100 هسته در بازه زمانی  0.05 ثانیه متلاشی شده باشد، در اینصورت  مقدار  λ برابر 100/1000/0.05  محاسبه میشود و برابر  2 واحد   sec^-1  بدست میآید.  در مراجع، نسبت یاد شده تحت عنوان "احتمال واپاشی یک هسته در واحد زمان" مطرح میگردد.  در حالیکه احتمال واقعی  p(t)dt  میباشد.   یعنی احتمال تجزیه یک هسته در لحظه t و در بازه زمانی dt در اطراف t که ضمناً بدون واحد نیز هست.  لذا

λ dt

 برابر است با احتمال تجزیه یک هسته در لحظه t (هر لحظه دلخواه زیرا λ مستقل از زمان است!) و در بازه dt اطراف آن.  اگر  dt=1  ثانیه فرض نمائیم، بنظر میرسد که، برای مثال قبلی،  λ=2 غیر عادی مینماید زیرا احتمال بزرگتر از واحد بی معنی است.  حداکثر مطلق احتمال برابر واحد (یا 100%) است.  در حالیکه نکته اصلی در این است که احتمال  "λ"   در شرایطی استخراج شده است که  dt<<1 باشد و بنابراین کاربرد آن برای بازه های زمانی بزرگ واقع گرایانه نیست.  برای هسته های با نیمه عمر بزرگ  λ  معمولاً عدد کوچکی شده و معنی درست خود را به ذهن متبادر میسازد.  مثلاً برای هسته ای با نیمه عمر 69 ثانیه،  λ=.01 بدست میآید و همانا به درستی احتمال تجزیه یک هسته در واحد زمان است.  اما برای هسته های با نیمه عمر خیلی کوتاه (زیر ثانیه) باید از مفهوم λ dt استفاده شود.  مثلاً هسته ای با نیمه عمر  0.07 ثانیه،  λ=10 حاصل میشود.  شکل دیگری از تفسیر نتایجی اینچنین بزرگتر از واحد و بظاهر بیمعنی این است که بگوئیم در واقع، احتمال تجزیه در واحد زمان برای مثلاً 10 هسته همزمان وجود دارد(و نه 1 هسته).  اما روش دقیقتر اینست که بگوئیم چون ثانیه به عنوان یکای زمان در اینجا نسبت به نیمه عمر خیلی بزرگ است لذا واحد زمان را   msec یا   microsec اختیار کنیم و  λ عدد کوچکی بدست میآید.  و یا اصلاً بگوئیم احتمال   λdt را برای بازه های زمانی خیلی کوچکتر از ثانیه (dt<<1) لحاظ کنیم که در هر حال نتیجه یکیست و معنی درست فیزیکی خود را نشان میدهد.  در نهایت، تابع دانسیته احتمال کلی به ترتیب زیر (شبیه آنچه در مونت کارلو انجام داده ایم) بدست میآید:

  اگر  N₀ تعداد اولیه هسته ها در لحظه صفر باشد، در این صورت:   ( N(t)/N₀= exp( - λt  عبارت است از احتمال اینکه یک هسته مدت  t را (یعنی از لحظه صفر تا لحظه  t را) بدون واپاشی سپری کرده باشد و هنوز دچار تجزیه نشده باشد.   اما این تمام ماجرا نیست بلکه بخش دیگری از این ماجرا بشرح زیر است.  اکنون از خود میپرسیم برای هسته ای که در لحظه t وجود دارد (صرفنظر از پیشینه آن)، چه احتمالی هست که بلافاصله در بازه زمانی واحد متلاشی گردد.  همانطور که در فوق یاد شد این احتمال متناسب با  λ  میباشد ( که اگر تلاشی در بازه  dt باشد میشود: λ dt).  لذا با بازگشت به پرسش اصلی اکنون از خود میپرسیم : برای یک هسته اولیه که زحمت کشیده و صبر کرده خود را صحیح و سالم از لحظه صفر به لحظه t کشانده، چه احتمالی وجود دارد که بلافاصله درپی آن در بازه زمانی واحد متلاشی گردد؟  طبعاً جواب این پرسش، حاصلضرب دو احتمال یاد شده است:  یعنی اینکه اولاً تا لحظه t دوام آورده باشد و ثانیاً، سپس بلافاصله در واحد زمان پشت بند آن تجزیه گردد.  لذا:

(p(t)=  λ exp( - λt

تابع دانسیته احتمال یا   p.d.f مربوطه میباشد و به معنای اینست که احتمال آنکه یک هسته باندازه زمان t عمر کرده و سپس در واحد زمان در انتهای عمر خویش تجزیه گردد از رابطه فوق بدست میآید.  طبق تعریف توابع احتمال، تابع توزیع جمعی (یا  c.d.f )، انتگرال رابطه فوق از صفر تا زمان t خواهد بود که برابر است با:

 (c.d.f(t)=  1-exp( - λt

معنی آن این است که چه احتمالی وجود دارد که یک هسته در بازه زمانی [0-t] تجزیه شود.  طبعاً چنانچه زمان t بسمت بینهایت میل کند احتمال مزبور واحد است که غیر این نیز انتظار نمیرود.  بعبارت دیگر یک هسته رادیواکتیو (با هر نیمه عمری) بالاخره طی زمان صفر تا بینهایت قطعاً تجزیه خواهد شد.  معنای دیگر جمله اخیر اینست که  p.d.f در کل بازه تغییرات متغیر (زمان) نرمالیزه است (تمرین).  به عنوان مثال اگر پرسش شود عمر متوسط یک هسته چقدر است؟ بسادگی و با استفاده از تعریف ریاضی متوسط گیری میتوانید ثابت کنید که مقدار آن برابر   λ^-1   است (تمرین).

برخی نتایج فلسفی:

  تا آنجا که اکتشافات علمی نشان داده، موجودات بر حسب عمری که میکنند در دو دسته بکلی مجزا دسته بندی میشوند.  یک گونه، موجودات بیولوژیک هستند که ما انسانها هم در آن گونه قرار میگیریم.  منحنی نمایش زندگی تعداد مشخصی از این موجودات (یعنی مثلاً 1000 عدد سگ را زیر نظر گرفته، ببینیم که پس از گذشت هر زمان t چه تعداد زنده باقی میمانند) تقریباً یک خط افقی با شیب ملایم رو به پائین بوده و سپس حول و حوش زمانی که به آن عمر متوسط میگوئیم با شیب تندی به صفر میرسد.  مثلاً این عمر متوسط برای سگ ها حدود 15 سال است در حالیکه برای انسان حدود 70 تا 80 سال است.  با اینکه عمر متوسط بستگی به بهداشت و عوامل دیگر دارد اما شکل عمومی آن یکسان است و مثلاً نمیتوان سگی یافت که خارج از قاعده بطور تصادفی 150 سال عمر کرده باشد!  

  در مورد اتم های پایدار که عملاً عمر بینهایت دارند نظری نیست.  اما هسته های رادیواکتیو که دارای رفتار نمائی بوده و بستگی به نیمه عمر (عمر متوسط) با شیب کم یا زیادی بسمت نابودی میروند در گونه دوم ما طبقه بندی میشوند.  به این معنی که اگر عنصری دارای عمر متوسط یک روز باشد، برخلاف دسته قبلی، میتوان انتظار داشت هسته هائی از همین نوع تا چندین ماه (صدها برابر عمر متوسط) نیز دوام داشته باشند.  طبعاً هر چه در زمان پیشروی کنیم، انتظار مشاهده چنین ابر-کهنسالانی کمتر و کمتر میشود.  معهذا از لحاظ اصولی هیچ محدودیتی برای طول زندگی "خارج از قاعده" این عزیزان وجود ندارد.  چه اینکه در پاراگراف های قبلی دیدیم که دم منحنی نمائی در بینهایت به صفر میرسد.  

  اینکه پزشکی مدرن در تلاش افزایش عمر مفید انسانهاست شکی نیست و در واقع امروزه انسانها، بطور متوسط، بسیار بیش از اجداد خود عمر میکنند.  اما نکته مهم دیگری که در آنهم شک نیست آنکه شکل منحنی مربوط به عمر لایتغیر است و دستکم تا امروز چنین بوده است.  به عبارت دیگر آن خصوصیتی که در مورد هسته های رادیواکتیو وجود دارد در مورد موجودات بیولوژیک وجود ندارد.  به زبان دیگر، اگر بر فرض، روزی انسانی را یافتید که 700 سال عمر کرده مطمئن باشید که انسان های دیگری با 1000 و 2000 و 10000 سال و بیشتر را هم خواهید یافت.  زیرا اگر این قاعده طبیعی بخواهد دستخوش تغییر گردد، استثنا پذیر نیست همچنانکه در گروه هسته های رادیواکتیو پارتی بازی وجود نداشته بلکه قاعده بازی برای همه به یکسان اجرا میگردد.  در ختم کلام، البته بهتر است آرزوی چنین تغییری را هم نداشته باشید چه اینکه طبیعت چیزی را به رایگان نمیدهد.  اگر بر فرض زندگی در گروه دوم را انتخاب میکردید، البته که محتمل بود 1000 سال و حتی بیشتر عمر کنید ولی در عوض بسیاری از عزیزان خود را در کودکی و عنفوان جوانی از دست میدادید که طبعاً نمیتوانست خوش آیند باشد.  گویا طبیعت مایل نیست همه خوشی ها یکجا جمع گردد!

  اما چه چیزی باعث بروز اینهمه تفاوت در این دو دسته میشود؟  پاسخ در ضریب  λ نهفته است.  این ضریب، همانگونه که بحث شد، برای هسته های رادیواکتیو مستقل از زمان t میباشد.  یعنی فرقی ندارد اگر هسته 1 روز عمر داشته باشد یا 100 سال؛ در هر حال احتمال تجزیه و از بین رفتن آن یکسان است.  در حالیکه برای موجودات بیولوژیک قطعاً تابع زمان است.  آیا احتمال مرگ در اثر پیری برای پیرمرد 85 ساله و جوان 20 ساله یکسان است؟  قطعاً اینطور نیست و احتمال مرگ (بخوانید تجزیه) برای کسی که عمر بیشتری کرده بزرگتر است و لذا   λ  برای این دسته تابع زمان است و هرچه زمان t  بیشتر باشد مقدار آن بزرگتر است!