احتمال چاپ کتاب سیاست نامه بطور الابختی
( تذکر: بهتر است مطلب قبلی را اول بخوانید)
اصولاً ببینیم چاپ یک کتاب بصورت الابختی چقدر است؟
برای حل چنین موضوعاتی که در بادی امر مشکل مینماید باید همانطور که گفته ام از استراتژی ساده به مشکل استفاده کنیم. چطور؟
مفروضات:
حروف الفبای ما 32 تاست. اما حروف اول و وسط و آخر هم داریم. ضمناً علائم نقطه گذاری و نیز علایم جمع و تفریق و غیره هم داریم. فرض کنیم همه سرجمع بشود 150 کاراکتر. اکنون از خود می پرسیم برای یک ترکیب تک حرفی چند امکان وجود دارد؟ طبعاً جواب هر یک از این 150 کاراکتر خواهد بود. حال اگر ترکیبات دو حرفی را در نظر گیریم عبارت خواهند بود از:
اا، اب، اپ، ات، اث، اج، ....
با، بب، بپ، بت، بث، بج، ....
پا، پب، پپ، پت، پث، پج، ....
...................................
همانطور که ملاحظه میشود هر سطر مشتمل بر 150 ترکیب دو حرفی است. اما کلاً 150 ردیف از این ترکیبات دو حرفی خواهیم داشت که البته بسیاری بی معنی است. در کل 150 * 150 = 1502 ترکیب مختلف خواهیم داشت. متشابهاً اگر کلیه ترکیبات 3 حرفی ممکن با این 150 کاراکتر مورد نظر باشد تعداد آن برابر 1503 خواهد شد.
لذا در حالت کلی که ترکیبات ما به جای سه تا سه تا، دسته های n حرفی باشد تعداد کل ترکیبات ممکن از این 150 کاراکتر (حرف) برابر 150n
خواهد شد. یادمان باشد که این مجموعه کاراکترها غیر از خود حروف فارسی شامل علائم دیگر، منجمله جای خالی (blank)، نیز هست. برای فهم بهتر خوبست آن را با ذکر مثالی روشن سازیم.
فرض کنید n= 80 باشد. در این صورت هدف ما نگارش کلیه ترکیبات ممکن از این 150 کاراکتر در سطر های 80 ستونی است که معمولاً عرض کاغذ های معمولی ما را پر میکند. بیائید فرض کنیم که یک چاپگر خط-به-خط ( line printer) در اختیار ماست که هر بار یک خط کامل 80 حرفی را برای ما چاپ میزند. ضمناً فوق العاده پر سرعت است بطوریکه برای هر سطر کامل فقط یکمیلیونیم ثانیه ( ثانیه 6-10 ) صرف میکند.
2 پرسش اساسی:
1- چه چیز هائی در خروجی چاپگر درج خواهد شد و به چه درد خواهد خورد.
2- چقدر طول میکشد تا همه ترکیبات ممکن تماماً چاپ شود.
پاسخ پرسش اول :
قبل از هر چیز باید گفت که سطور 80-حرفی لزوماً متن کامل حاوی الفبا نیست؛ چه آنکه جای خالی هم یکی از گزینه های ممکن است. لذا اولین سطر ممکنست فقط " آ " باشد و 79 کاراکتر باقی همگی جای خالی باشد. دومین سطر ممکنست " آب " نوشته شود که البته برای ما مفهوم بوده و سایر 78 کاراکتر همه سفید ظاهر شود. بنابراین ضمن آنکه حداکثر طول یک سطر 80 حرف میباشد ولی جای خالی (حرف سفید) نیز ممکن است یک یا چندین بار، پشت سر هم و یا جدا جدا، تکرار شده باشد. بعبارت دیگر یکی از سطرهای خروجی چاپگر حتماً سطر خالی است! و ضمناً بسیاری از عبارات صرفاً زنجیره ای بی معنی از حروف و برخی مثل : منمشتعلعشقعلیمچکنم! بوده و برخی هم ابیات ناب و آبدار حافظ مثل بیت زیر نمایان خواهد شد:
فیض روح القدس ار باز مدد فرماید دیگران هم بکنند آنچه مسیحا میکرد
و البته اگر حوصله به خرج داده و لابلای حجم عظیم سطور نامفهوم را خوب جستجو کنیم، همه ابیات حافظ را خواهیم دید ولی البته نه آنطور که در کلیات خودش بصورت پشت سر هم و منظم آمده است بلکه بطور اتفاقی لابلای سطور دیگر. و نه تنها این، بلکه حتی همه آن ابیاتی هم که خواجه عزیز سروده ولی طی تاریخ گمگشته نیز پیدا خواهد شد. و عجیب اینکه همه آن سروده هائی هم که بالقوه میتوانست از آن ذهن روشن تراوش کند نیز روی کاغذ خواهد آمد. و عجیب تر از عجیب اینکه ابیات مولانا، شمس تبریز، نظامی گنجوی، سعدی، فردوسی، وحشی بافقی، و خلاصه همه و همه شعرای گذشته چه مشهور و جه گمنام نیز در خروجی چاپگر ظاهر خواهد شد. اصلاً آثار همه فارسی زبانان از ابتدای آفرینش تا انتهای جهان یعنی حتی آثار آنان که از حالا تا آینده بی انتها هنوز زاده نشده اند نیز بصورت تکه پاره اینجا و آنجا بر این طومار نقش خواهد بست!!
پاسخ پرسش دوم:
همانطور که قبلاً نشان دادیم طبق دستورالعمل کلی، اینجا تعداد کل ترکیبات ممکن از 150 حرف بصورت 80 تائی برابر 15080 خواهد بود. برای اینکه ببینیم این چه عددی در پایه 10 است کافیست از آن لگاریتم اعشاری بگیریم (زیرا ماشین حساب جواب نمیدهد!). خلاصه این عدد برابر 10174 میباشد. اگر قبلاً مطلب ما را در خصوص بزرگترین عدد دنیا خوانده باشید میبینید که این یکی خیلی خیلی بزرگتر است. ما انسان ها معمولاً از درک قدرت توان های ده (بطور کلی اعداد نمائی) عاجزیم و بسادگی آن را درک نمیکنیم. همین عجز و ناتوانی متشابهاً در درک پروسه های تصاعدی وجود دارد و مثلاً از عمق فاجعه در مسیر افزایش جمعیت که یک روند تصاعدی مخرب است بکلی غافلیم. بهر حال در مورد مثال خودمان بیائیم ببینیم برای چاپ این تعداد سطر توسط این چاپگر سوپر سریع چقدر زمان میبرد؟ طبق فرضیات قبلی خودمان این زمان برابر است با:
10-6 . 10174
کاربرد همین استدلال برای چاپ یک کتاب چگونه است؟
در اینجا دنبال این هستیم که با استفاده از همان 150 حرف و علائم نگارشی، با پشت سر هم قرار دادن مکرر آنها بطور الابختی (شانسی) ناگاه یکی از کتب فارسی را به چاپ برسانیم. اکنون با توجه به مثال قبلی کار ما بسی آسانتر شده و مستقیماً از مثال قبلی الگو برداری میکنیم. در این حالت چاپگری داریم که چاپ هر سطر آن معادل چاپ یک کتاب کامل بشمار میرود. برای این منظور یک کتاب نوعی انتخاب میکنیم که بعداً نتایج آنرا بتوان به سایر کتابها تسری داد. بیائیم کتاب مشهور خواجه نظام الملک معروف به سیاست نامه را در نظر گیریم (البته نام اصلی کتاب سیرالملوک است و در نصیحت زمامداران نوشته شده). هدف ما این است که اگر از همان مجموعه 150 حرف و علائم نگارشی فارسی استفاده کنیم و این بار آنها را در یک سلسله بسیار بزرگ پشت سر هم قطار کنیم چه شانسی وجود دارد که ناگاه کتاب مستطاب ایشان از چاپ خارج شود! به عبارت دیگر میخواهیم بدانیم که اگر به چاپگر فرصت کافی داده شود تعداد کل کتابهائی که چاپ خواهد کرد چقدر است
با تعمیم دادن نتایج مثال قبلی به این موضوع، اینجا نیز باید فرض کنیم چاپگری داریم که هر سطرش آنقدر بزرگ است که معادل محتوی یک کتاب میشود. یعنی چاپگر در هر ضرب خود یک کتاب بیرون میدهد. البته ما نگران محتویات چنین کتابی نیستیم زیرا حروف را بهمان سبک و سیاقی که قبلاً گفته بودیم روی کاغذ میریزد و انتظار نمیرود متن آن لزوماً معنی دار باشد. تنها چیزی که اینجا کم داریم و باید بدانیم این است که بجای 80 کاراکتری که در مثال قبلی گفتیم، اینجا چند کاراکتر باید در نظر گرفت. پاسخ روشن است. تعداد کاراکتر ها باید باندازه تعداد کل کاراکترهای بکار رفته در آن کتاب باشد. سپس آن را بجای عدد 80 در رابطه قبلی بگذاریم. همین!!کتاب سیاست نامه، بعنوان کتاب نوعی، شامل:
این تعداد کل کتابهائی است، که خدا بخواهد، در انتهای کار چاپخانه ما به زیور چاپ آراسته خواهد شد. یادآور میشویم که در چاپ سطرهای فقط 80 ستونی عدد 10174 را بدست آوردیم و بعد با آن محالات روبرو شدیم. اکنون که در نمای توان بجای 174 عددی بزرگتر از یک میلیون داریم چه؟! اگر کوتاه آمده و آنرا همان یک میلیون بگیریم معنی عددی که برای تعداد کل کتابها بدست آورده ایم این است که یک عدد 1 نوشته و جلوی آن یک میلیون صفر بگذاریم. امیدوارم متوجه شده باشید!. شاید بهتر باشد آن را با تعداد کل ذرات عالم هستی که چندی پیش بدست آوردیم مقایسه کنید ( 1080 ). اگر توانستید بزرگی عدد ذرات عالم را تصور کنید شاید برای این عدد جدید هم بتوانید تصوری داشته باشید. لذا هرگونه بحث پیرامون زمان لازم برای چاپ اینهمه کتاب قطعاً بیهوده و اتلاف وقت است. پس در عوض ببینیم چه چیزهائی بدست خواهیم آورد. در انتهای کار نه تنها کتاب سیاست نامه را بطور یکجا و سالم در دست خواهیم داشت بلکه کل کتابهای فارسی زبان دارای حداکثر 300 صفحه را نیز در دست خواهیم داشت! و این شامل همه کتابهائی میشود که از ازل تاکنون نوشته شده. و شامل آنهائی هم میشود که بهر دلیل گمشده و بدست ما نرسیده و یا در آتشسوزی ها ازبین رفته , و خبری از آنها نداریم. بلکه مجموعه ما شامل همه آن کتابهائی نیز میشود که که قرار است از امروز تا ابدالدهر توسط هر ذیروح و غیر ذیروحی نوشته و یا امکان نوشته شدن را داشته باشد. موضوع این همه کتاب میتواند همه آنچه در ذهن انسان یا ماشین میگنجد باشد. متشابهاً میتواند حاصل ترجمه همه کتابها از هر زبانی، مرده و زنده، باشد. چون کاراکترهای زبان عربی با فارسی مشترک است، بنابراین همه آنچه گفته شد شامل حال کتابهائی به این زبان نیز میشود. بعلاوه، باید متذکر شد که مجموعه ما فقط شامل کتاب سعدی و حافظ و سایر شاهکارهای مورد علاقه ما نمیشود بلکه انبوهی از کتب بی معنی و بدرد نخور نیز تولید میشود که در حقیقت اکثریت قریب باتفاق این مجموعه را تشکیل میدهد. بد نیست شما به عنوان تمرین حساب کنید حجم همه این توده کتاب چقدر است و آیا در عالم هستی میگنجد یا خیر؟! واقعیت این است که که اینگونه محاسبات صرفاً از دیدگاه ریاضی و سرگرمی های آن حائز اهمیت است والا در عمل هیچگاه قادر به تحقق هیچیک از آنها نیستیم. چه اینکه قبل از آنی که حتی کسر بسیار کوچکی از این پروسه انجام شود، عالم هستی ما نابود شده و احتمالاً دچار سرما مرگی شده باشد.
و بالاخره در انتها به پرسش خود پاسخ میدهیم که احتمال چاپ الابختی کتاب سیاست نامه چقدر است. واضح است که:
10-1056000
جالب است که با همه کوچکی به هیچ وجه صفر نیست! چشمه ای از شعبده آمار و احتمالات!!
فرترن در یک نگاه